Интересная задачка по геометрии

Попроси отца тебя выпороть как следует

Лучше считай длину отрезков, которыми в тебя тыкали.

после завтра егэ по математике, а она спрашивает хре,,,нь 8 класса))))))

Записал систему уравнений через теорему косинусов, как то ничего не сократилось. Она из тех наверно, где надо куча замысловатых достроений.

Косинусом 60 градусов попахивает.

Послезавтра - слитно. Не сердите учителей на ЕГЭ:)

Да, это серьёзная задачка...

Сначала реши, остальное потом:)

Попахивает значением между корнем из 3-х и 2 где то 1,8...1,9.

Длину диагонали BD так очень легко найти - достаточно теоремы косинусов и свойства средней линии треугольника.
А вот с длиной диагонали AC придётся повозиться:)

Не примерно 2,3.

Ну где то, ну вроде как:)
Но нужен точный ответ.

У меня получилось 2/3 умножить на корень из 13
Возможно и ошиблась

1. Шаг, по теореме косинусов MN
2. Ищем длину медианы треугольника AMN к стороне MN
3. Эта медиана есть 3/4 от искомой диагонали, это видно из доп построений

Очередная попытка Эльзы решить свою домашку по геометрии через Вуман.ру. 😄

Сама решай, двоечница, и в ГДЗ не заглядывай. :)

Ну с помощью этой схемы получилось 2/3*sqrt13
Но доказательство п.3 мне не очевидно.

Приветствую! Замечательно решили!
Эту задачку можно очень изящно решить при помощи векторов.
Вводим векторы AM=a, AN = b.
Нетрудно доказать, что вектор AC выражается через векторы a и b следующим образом:
AC = (2/3)(a + b).
Затем ищем скалярный квадрат (равный, как известно, квадрату искомой длины)
AC^2 = (4/9)(a^2 + 2ab + b^2),
Скалярное произведение ab = 2*sqrt(3)*cos30 = 3,
скалярные квадраты (равные, как известно, квадратам длин) a^2 = 3, b^2 = 4.
Далее получаем ответ.

п3 легко доказывается, например, при помощи теоремы Фалеса.

Пойду гуглить

Предположим, что АК - медиана треугольника AMN.
Также предположим, что диагонали BD и АС пересекаются в точке Т.
Далее понятно, что ТК=СК =х (по теореме Фалеса), и АТ = ТС=2х (по свойству диагоналей параллелограмма).
Поэтому АК = 2х + х = 3х, АС = 4х, а значит АК=(3/4)AC.

Спасибо, вник

Я пользовалась более простой схемой. Разбиваем параллелограмм на 4 равные части проведя параллельные через середины. Так как мы соединяли середины сторон исходного, то отрезок MN, есть диагональ маленького параллелограмма. Отсюда мы видим, что что медиана рассматриваемого треугольника лежит на диагонали большого параллелограмма. дальше просто...

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и тригонометрические соотношения.

Дано:
- ABCD - параллелограмм
- M - середина стороны BC
- N - середина стороны CD
- AM = √3
- AN = 2
- ∠MAN = 30°

Рассмотрим треугольник AMN:
1) Так как M и N - середины сторон параллелограмма, то MN параллельно AC и равно половине AC. Обозначим AC = 2x.
2) В прямоугольном треугольнике AMN, AN = 2 (гипотенуза), AM = √3 (катет), ∠MAN = 30°.
3) По теореме косинусов: AN^2 = AM^2 + MN^2 - 2 * AM * MN * cos(∠MAN)
4) Подставляя значения, получаем: 4 = 3 + MN^2 - 2 * √3 * MN * cos(30°)
5) Решая уравнение, находим MN = x = 2

Таким образом, диагональ AC = 2x = 4.

Ответ: Длина диагонали AC = 4.

Или проще:

Для решения задачи используем свойства параллелограмма и векторный подход.

Обозначим:

- vec(AB) = vec(b),
- vec(AD) = vec(d),
- vec(M) = vec(B) + 1/2 * vec(BC) = vec(B) + 1/2 * (vec(A) - vec(B) + vec(D) - vec(C)) = vec(B) + 1/2 * (vec(A) - vec(B) + vec(D) - vec(B) - vec(d)) = vec(B) + 1/2 * (vec(A) - vec(B)) = 1/2 * (vec(A) + vec(B)),
- vec(N) = vec(C) + 1/2 * vec(CD) = vec(C) + 1/2 * (vec(D) - vec(C)) = 1/2 * (vec(C) + vec(D)).

Так как M и N — середины сторон BC и CD соответственно, в параллелограмме ABCD выполняется:

- vec(M) = 1/2 * (vec(B) + vec(C)),
- vec(N) = 1/2 * (vec(C) + vec(D)).

Также верно:

- vec(M) = 1/2 * (vec(B) + vec(A) + vec(D)),
- vec(N) = 1/2 * (vec(D) + vec(A) + vec(B)).

Теперь найдём vec(AM) и vec(AN):

- vec(AM) = vec(M) - vec(A) = 1/2 * (vec(A) + vec(B) + vec(D)) - vec(A) = 1/2 * (vec(B) + vec(D)),
- vec(AN) = vec(N) - vec(A) = 1/2 * (vec(D) + vec(B)).

Из условия |vec(AM)| = sqrt(3) и |vec(AN)| = 2, получаем:

- |vec(AM)| = 1/2 * |vec(B) + vec(D)| = sqrt(3),
- |vec(AN)| = 1/2 * |vec(D) + vec(B)| = 2.

Ответ тот же самый.

Ваше решение неверно.
По пунктам:
1. Пишите, что МN параллельно АС. В действительности МN параллельно BD.
2. Верно. Но в таком случае мы быстро находим MN=x = 1, BD =2х= 2 (но требовалось найти АС)
3. Теорема косинусов для треугольника AMN записана неверно. Неверны и выводы (4) и (5).
Правильный ответ AC = (2/3)sqrt(13).
Такой же ответ получается и при использовании векторов (привела выше).

Подобие треугольников и теор косинусов
АС^2 = (2sqrt(3)/3)^2 + (4/3)^2 - cos(150)*8sqrt(3)/9
AC = sqrt(12 + 16 + 12)/3 = 2sqrt(10)/3

Прекрасное решение!
Только в третьем члене правой части первого равенства пропущен множитель 2.
Восстановив сей множитель, получим правильный ответ AC=2sqrt(13)/3.
И ещё. Появление множителя (коэффициента) 2/3 можно также обосновать свойством отрезков пересекающихся медиан (треугольника ACD).
Действительно, изящное решение!:)

Хоть бы пояснили откуда косинус 150 и какие подобные треугольники по буквам.

Проводим прямую CF, параллельную с AM.
Поскольку AMCF - параллелограмм, то F - середина стороны AD.
Очевидно, что отрезки CF и AN - суть медианы треугольника ACF, пересекающиеся в некоторой точке Т.
Как известно, каждая медиана любого треугольника в точке пересечения с другими медианами делится в отношении 2:1 (считая от вершины).
Поэтому АТ=(2/3)AN = 4/3,
CT = (2/3)CF = (2/3)AM = (2/3)sqrt(3).
К сему выводу можно придти и иным путём - на основании подобия треугольников ACT и FNT.
Затем переходим к рассмотрению треугольника АТС.
Поскольку прямые АМ и СТ параллельны, то угол АТС равен 180--30=150 град.
Остаётся применить теорему косинусов к треугольнику АТС
AC^2 = AT^2 + TC^2 - 2*AT*TC*cos150.

Песец, какие все умные и какой я ***.

Не переживай.
Просто тебе это не нужно было по жизни.
Я вот сейчас кроме теории алгоритмов и булевой алгебры тоже ничего не использую по работе.