Интересные задачки

В первой задачке
q1 = ( sqrt(5) -- 1) /2
q2 = ( --sqrt(5) -- 1) /2
Квадратное уравнение решается быстро и просто, но ответы неизящны.

Во второй
n=12
тоже быстро и просто. Но тут уже неизящен мой способ решения. Я в математике не сильна.

Привутствую, Нетакуся!
Ой, чтобы все были так "не сильны" в математике, как Вы!:)
Однако перейдём к сути.
В первой задаче ответ неверный. Вы решили другую задачу, а именно, - каждый член прогрессии равен сумме двух последующих членов.
А в данной задаче кадый член равен среднему арифметическому двух последующих членов. Перерешайте.
Ответ второй задачи правильный. Изящное решение таково:
Обозначим S = 1 + 2 + 3 + ... + n.
По условию получаем квадратное уравнение
S^2 = 624 + 70S.
Положительное решение S=78.
Значит, 1 + 2 + 3 + ... + n = 78.
Легко показать, что 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2.
Решаем квадратное уравнение
n(n + 1)/2 = 78.
Положительное решение n = 12.

Ну, чтобы решать квадратные уравнения, надо хотя бы в восьмом классе поучиться.
А меня из пятого выгнали.
Так что я доучилась только до древнегреческой математики.
Например, разложения числа на множители.

624 = 78*8 = 70*8 + 8*8

Почему 78?
Потому что 78 это сумма натуральных чисел от 1 до 12.
Двенадцатое треугольное число, если короче.
Двенадцатое!

Итак, гипотеза: n=12

Проверка:
78*78 = 8*78 + 70*78 -- верно, значит n действительно равно 12.

Хм, если предыдущий равен среднему арифметическому двух последующих, тогда q просто равно минус два.
Да, такой ответ -- изящный.

А я, значит, зря полезла в дебри математики и напрасно гуглила, как решать квадратное уравнение ))))

Приветствую!
Правильный ответ. В первой задаче квадратное уравнение вообще то требуется:)