Мнимые числа. Зазеркалье или новый реал? (2)

ВЕЛИКОЕ РАСШИРЕНИЕ

А действительно, зачем Эйлер создал мнимую единицу i (i^2 = - 1) ?
Ответов множество. Я приведу только одно обьяснение "реала мнимости сей".
Возьмем дробь (x^2 - 4)/ (x^2- 2x).
Эта дробь сократима (она равна (x+2)/x ). И это понятно. Ведь многочлены, стоящие в числителе и знаменателе, имеют общий корень (число 2).
Но числитель и знаменатель дроби (x^4 + x^2+1)/(x^2+x +1) действительных корней не имеют, а между тем эта дробь является сократимой (она равна x^2 - x+1).
Это говорит о том, что множества действительных чисел недостаточно, его надо расширять.
Это и было сделано, введя мнимую единицу Эйлера. И теперь можно сказать, что алгебраическая дробь (отношение многочленов) сократима тогда и только тогда, если многочлены имеют общий комплексный корень!
Расширение множества действительных чисел до комплексных совершило и много других "чудес".
Синус и косинус высвободились из застенков [-1; 1], и могут принимать любые (комплексные) значения. Аргумент логарифма может быть и отрицательным действительным, и мнимым, только не равным нулю.
Благодаря комплексным числам НАШЛИ ДРУГ ДРУЖКУ ЧИСЛА пи и е.
Знаменитое равенство Эйлера провозгласило сию "дружбу навеки":
e^(i*пи) = - 1.
Много чудес...А для сравнения вот что:
Множество действительных чисел "размещается" на прямой (числовая ось). А множество комплексных чисел- вся плоскость (комплексная плоскость)!
Так что...Кто не познал комплексных чисел, тот практически не познал ничего, тот не был нигде...
Ибо он "ползает лишь вдоль прямой":)