Как убедить маму,что спорт необходим.

В общем мне 15 лет и я хочу пойти в спорт зал.Нет,не на фитнес,не на аэробику.А именно качаться, с весами в 50 кг (со временем конечно). Потому как даже ничего не кушая(как то диетами увлекалась года пол) все равно выгляжу средненько,а организм то страдает.Сидя на правильном питании же у меня немного полноваты ноги, хоть живота нет и талия сойдёт.И я решила,что раз уж худые ноги не светят,то можно мои несколько объемные подтянуть.Вырвженые квадрицепсы, твердая внутренняя поверхность бедра и конечно попа "орех", но мама не хочет чтобы я шла качалась, ибо:это некрасиво, результат вряд ли будет,я нанесу вред здоровью, результат быстро исчезнет если я обленюсь и вообще спорт залы только для тех,кому некуда деньги деть и я могу заниматься дома с фитболом и одной гантелей в 2кг(результат конечно будет такой же.
Уж не знаю как мне ей доказать,что спортзал-выгодная инвестиция в мое развитие(физическое,да)