Можно ли включать пустую микроволновку?

Главная деталь микроволновки - магнетрон. Он делает микроволны. Когда внутри еда, эти волны поглощаются молекулами воды в продуктах, и энергия уходит на их нагрев. Это нормально.
Если печь пустая, волнам некуда попадать. Они начинают отражаться от металлических стенок и возвращаются обратно к магнетрону. Это приводит к тому, что магнетрон перегревается и работает на износ.
Из-за этого магнетрон ломается, и печь перестает греть. Если на стенках остался жир, он может заискрить и загореться. Еще может появиться запах горелого пластика.
Радиации нет, если дверца цела и закрыта. Но есть риск пожара, если печка останется включенной надолго.
Чтобы бабушка не забывала, держите внутри кружку с водой. Это безопасно и поглощает волны.

Если не долго, то ничего, страшного, а если надолго и постоянно, она может сломаться.

Это правда опасно, может и пожар случиться, если долго так стоит. Я бы на вашем месте поговорила с бабушкой еще раз и, может, наклеила стикер с напоминанием, что нужно проверить еду.