Больничный или отпуск за свой счет?

Если тебе нужно улететь в другую страну, то оптимально взять отпуск за свой счёт, потому что в таком случае ты не будешь получать оплату, но при этом это законный способ отсутствия на работе. В отличие от больничного, который требует подтверждения болезни, отпуск за свой счёт не нуждается в таких документах.

Если тебя начнут спрашивать, просто скажи, что у тебя возникла личная необходимость, требующая поездки, и что ты оформила отпуск за свой счёт. Главное - заранее предупредить начальницу, чтобы избежать недоразумений.

Отпуск за свой счет дают по согласованию с начальником, начальник не обязан его давать

Не обязан, но все мы люди.
И незаменимых людей нет. Тем более, на не продолжительный период.