Это право арендодателя - сдавать тому, кому он хочет.
Кошки могут не только загадить (метить, испражняться) вонью по углам и мебель, но могут и подрать много чего начиная от дверных косяков, обоев до мебели. Дети могут испортить тоже очень многое. Поэтому многие предпочитают не связываться.
Когда мы снимали, у хозяйки были свои требования - только русские, прописка Москва или область (снимали в Москве), без детей и животных, не курящие, женатые, платить вовремя. Требования были основаны на ее предыдущем негативном опыте с жильцами в этой же квартире.