Автор, может быть, она из вежливости предложила. Второй вариант: проблемный сын, и типа вы на него благотворно повлияете. В любом раскладе, имеет смысл ответить вежливостью на вежливость: принять приглашение на месяц, пока осмотритесь, адаптируетесь в городе, и сможете найти комнату, которая вам подойдёт во всех отношениях.