Вопрос к математикам

Эх, школа: Алфутова, Устинов и отдельно Зорич. Бронштейн и Семендяев справочник - это ваша настольная книга.

"теории чисел и математического анализа" - это вроде не школа уже, а выше

Если эти предметы будут у Вас преподаваться - Вам преподаватель и порекомендует литературу.
А так, обратите свой взор в сторону "Курса высшей математики" авторства Смирнова Владимира Ивановича. Это классический курс, от простого к сложному. Он состоит из нескольких томов, все Вам скорее всего и не понадобятся (если только Вы не пойдёте на математико-механический факультет университета).
И - главное! - математика - это решение задач. Не забудьте о задачниках, а они могут быть свои для каждого раздела.

Школа с углубленным изучением, давно обыденность.)

Нам в обычной давали в 11-м производные и первообразные, хорошо зашли, кстати. Как в голове щёлкнуло, что производная означает скорость увеличения/уменьшения функции в каждой её точке, а при помощи обратной операции можно "накопить" (то есть интегрировать), к какому значению она в итоге выползет (плюс константа), сразу стало как дважды два.

Мы учились по "Математический анализ. В 2-х томах." Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х.
Как писали выше, в матане очень важна практика. Хороший задачник есть у Демидовича. И к нему хорошо подойдет сборник решений "Антидемидович", особенно для самостоятельного изучения.

Преподаватели дадут список литературы. Есть некие основы. Но есть приоритет отдельных авторов в отдельных ВУЗах и даже у отдельных преподавателей.

Спасибо за рекомендации. Хочу отметить, что важно не просто курс стандартный, а именно с полным подробным описанием, чтобы понять всю суть даже самому тупому.