Как отказать подруге не обидев ее?

Не надо ничего выдумывать. Скажи подруге, пусть в гостинице остановится. Обидется?
Ну и *** с ней.

А она вам точно подруга? Почему вы так переживаете за ее возможную обиду? Это ваш дом и ваша семья, ваша точка зрения вполне ясна и обоснована. К тому же это ведь ей нужно в ваш город, не вы ведь ее пригласили к себе? Не понимаю этих переживаний, вы взрослые люди и должны друг друга понять без каких-либо обид)

Просьба это не приказ , поэтому и возможны варианты , согласие или отказ - как комфортнее к кому просятся .
А уж обидется или поймёт подружайка это её выбор ( тем более у вас муж , ребенок , они не приложение как мебель , и их желания должны учитываться в первую очередь)

А с чего сомнения? Он едет по своим делам, а не по вашему приглашению в гости. Значит отель, тем более вы семейная женщина с маленьким часто болеющим ребёнком. Так и сказать, что по семейным обстоятельствам к себе пригласить не можете. Нормальная поймёт

Вообще-то в таких случаях с ночевкой не напрашиваются, потому что понимают, что это может быть некомфортно принимающей стороне. Она плевала на ваше желание и комфорт, ей просто надо сэкономить. Почему же вы так переживаете что она обидится?

Сказать "Я с удовольствием с тобой встречусь в кафе, но к сожалению к себе пригласить не могу, т.к. нет места и маленький ребенок, который часто болеет".

Мне эти напрашивается в гости непонятны. Ладно когда обе одиночки, ты создаёшь дискомфорт только другу. Но когда у друга семья, а это уже не твои друзья, ты создаешь дискомфорт этим людям тоже. И ведь муж не приложение домохозяйки, а работает человек, дома хочет отдохнуть и расслабиться, что даже с отличием ребенка уже не так просто, а тут еще гости. Это не только дом автора, но и дом ее мужа. Почему его право должно ущемляться? Особенно право отдыха работающего человека. Вряд ли у автора лишняя комната для гостей, которой никак жильцы не пользуются. Ходить по головам?
Почему, автор, вы боитесь обидеть? Она не боялась поставить вас в неловкое положение. Скажите, что с удовольствием примите ее в гости на ужин, но ночевать у вас не получится, болеющий ребенок и муж, которому нужно отдыхать после работы.
Если обидится, грош ей цена.