Вам, конечно, нужно обратиться к юристу и, возможно, в департамент соцзащиты своего города. Я лично заставила бы подписать отказ от отцовства, но вроде как он лишает алиментов. Алименты - это Ваш вариант.
Я знаю ситуацию, когда мужчина развелся, ушел, алименты не платил а потом появился на пороге через 20 лет, деградировавший, и сказал "здравствуй сынок это я, корми меня, своего отца, ты по закону обязан". Этого не случилось бы при отказе от отцовства, насколько я знаю. В общем, Вам нужно к профи обратиться.