Может ли родной отец стать "лишним"?..

Ситуация: молодой мужчина и женщина жили в ГБ, у них родился сын. Отношения непростые: после трех лет совместной жизни мужчина ушел. Сына любит: помогает суммами, превышающие алименты, проводит время с ним и т.д. (мальчику 3 года). И тут его бывшая гражданская жена встречает другого мужчину, у них красивый роман и у нее есть все шансы выйти за этого нового мужчину замуж. Причем - как в сказке! - этот мужчина готов стать мальчику "новым отцом". И вот женщина-мать говорит своему бывшему: дорогой! у меня будет новая семья. Алименты плати исправно, но вот что: может, тебе больше к сыну не приходить? У него будет новый папа, мальчик еще маленький, тебя вскоре забудет, новый мой муж прекрасно тебя заменит. А "два папы" - ну так не бывает, зачем мальчику травмы лишние? Деньги переводи на счет, ок? Как вам кажется: что в такой ситуации должен сделать настоящий отец ребенка? Отступить, согласиться на условия этой женщины и знать, что его сын растет хоть и в полной семье, но папой зовет другого мужчину? Или бороться за свои права - чтобы сын знал, кто в действительности отец? Понимая при этом, что их отношения с бывшей никак не наладить и полной семьи он мальчику никак не даст? И есть ли в такой ситуации какие-то компромиссы?..