Наибольшее значение. Кто смелый?

Смелые на СВО.

Это такое задание дали в школе?)

В школе задали, не можешь решить?

5

Сразили! Как догадались?

Это правильный ответ ?

Ищем экстремум функции 3*x+4*sqrt(1-x*x)

Функция определена на отрезке [-1;1]

x= -1.0 fn= -3.0
x= -0.9 fn= -0.9564404225837311
x= -0.8 fn= -8.881784197001252e-16
x= -0.7000000000000001 fn= 0.7565713714171398
x= -0.6000000000000001 fn= 1.3999999999999995
x= -0.5000000000000001 fn= 1.964101615137754
x= -0.40000000000000013 fn= 2.4660605559646713
x= -0.30000000000000016 fn= 2.9157568056677823
x= -0.20000000000000015 fn= 3.3191835884530843
x= -0.10000000000000014 fn= 3.6799497484264796
x= -1.3877787807814457e-16 fn= 3.9999999999999996
x= 0.09999999999999987 fn= 4.279949748426479
x= 0.19999999999999987 fn= 4.519183588453085
x= 0.2999999999999999 fn= 4.715756805667782
x= 0.3999999999999999 fn= 4.866060555964673
x= 0.4999999999999999 fn= 4.964101615137754
x= 0.5999999999999999 fn= 5.0
x= 0.6999999999999998 fn= 4.956571371417141
x= 0.7999999999999998 fn= 4.800000000000001
x= 0.8999999999999998 fn= 4.443559577416271
x= 0.9999999999999998 fn= 3.000000084293696

Это окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 1.
Выражаем Y через X
Y = +(-) sqr(1 - x^2)
Так как у нас в задании сумма, то наибольшее значение будет при положительных X и Y. То есть в дальнейшем берём только положительные значения X и Y.
Находим производную функции
Y = 3*x + 4*sqr(1 - x^2), приравниваем к 0.
Получается X = 3/5
Соответственно Y = 4/5
Представляем в выражение 3*(3/5) + 4*(4/5) = 5

👍🤩

* Уточнение:

Находим производную функции не Y, а например F = 3*x + 4*sqr(1 - x^2)

Я немного неправильно написала, выше уточнила 👆🏻

Всегда подозревал что вы умная 😜

Приветствую, чАРМИн!
Прекрасно!
Геометрическая интерпретация: цилиндр x^2 + y^2 = 1 пересекается с плоскость z = 3x + 4y. Надо найти наибольшее значение координаты z точек пересечения.
Можно также решать и методом Лагранжа.
Ф = 3x + 4y + L*(x^2 + y^2 - 1)
Так избежим знака корня.
Частные производные по x и y приравниваем нулю, и решаем систему:
2Lx + 3 = 0
2Ly + 4 = 0
x^2 + y^2 = 1
Тогда и получим L=5/2 (не подходит) или L=- 5/2.
x = - 3/2L = 3/5
y = - 4/2L = 4/5
max z = 3x + 4y = 5.
Можно также решать тригонометрическим способом, без производных.
Тригонометрическая модель задачи:
x = cost, y = sint, где t - действительное число. Тогда
z = 3cost + 4sint меньше или равно 5.
P.S. Последний вывод основан на тригонометрической форме записи неравенства Коши - Буняковского:
a*sint + b*cost меньше или равно sqrt(a^2 + b^2).

Здравствуйте ) 🌷
Спасибо за подробный ответ