В ожидании Нового Года …

В ожидании Нового Года (18)

Приветствую, форумчане! И снова предновогодние задачки...
1) Дана числовая последовательность, рекуррентная (пошаговая) формула которой
x(n+1) = x(n) + n, x(1) = 8.
Найти 64-ый член этой последовательности x(64).
2) Даны координаты вершин треугольной пирамиды ABCD:
A(1, 3, 2), B(6, 10, 9), C(2, 8, 7), D(6, 2, 10).
Найти обьём этой пирамиды.
3) Найти наименьшее значение minf(x) функции
f(x) = 9|x - 1| + 2|x + 6| + 13.
С ожидаемым вас!

18 декабря 2023, 09:35

Принцесса Эльза

Многогранник Осени

[401927983]

Ответить автору

Мудрость форума: Время для себя

3 ответа

Последний — 18 декабря 2023, 14:10 Перейти

Гость

[1554396649]

18 декабря 2023, 11:30

1. Х(64) = 8+(1+63)х63/2=1024

2. |Xb-Xa Yb-Ya Zb-Za|
6V=|Xc-Xa Yc-Ya Zc-Za|=
|Xd-Xa Yd-Ya Zd-Za|
..............................................................
=(5x45+7x17-7x26) = 162; V=162/6=27

3. X больше-равен 1
f(x) = 11x+16; f min = f(1) =27;
X больше-равен (-6), Х меньше-равен 1
f(x) = 34-7x; f min = f(1) = 27;
X меньше-равен (-6)
f(x) = 10-11x; f min = f(-6) = 76
Итого f min = 27.

Гость

[1554396649]

18 декабря 2023, 11:32

Гость

В п. 2 определитель с разностью координат, малость набок съехал.

Принцесса Эльза

Многогранник Осени

[401927983]

18 декабря 2023, 14:10

Гость

В п. 2 определитель с разностью координат, малость набок съехал.

Приветствую!
Всё верно. Всё так. Только в первой задаче у Вас произошла описка,
8 + 64*63/2 = 2024 (а не 1024). Но так у всех случается. И у меня случается. Главное - суть.
Во второй задаче тоже всё так. Обьём параллелепипеда, заданного тремя некомпланарными векторами, равен модулю смешанного произведения этих векторов ( определителя их координатных строк). А обьём треугольной пирамиды равен одной шестой обьёма параллелепипеда.
В третьей задаче тоже всё так. У данной функции две критические точки (нули модулей), и лишь одна из них (x = 1) является точкой экстремума (минимума).
Поэтому min f(x) = f(1) = 27.
С ожидаемым Вас!:)

Похожие темы