Если вы действительно правы, и всё так как вы пишите, видимо значит, что не ладите с ребенком. Иначе бы она так не стала говорить маме. Вы уже нелестно вначале отозвались о ней, понятно поэтому.
Вам надо с женщиной вашей поговорить наедине, убедить, что вы ничего такого не сделали. Потом втроем сесть и сказать девочке , что вы сходили к управляющему дома и он дал послушать запись как было на самом деле, что когда встают такие неразрешимые дела, в доме идет запись разговоров и можно прослушать.
в общем, НАДО чтобы она сдалась, поэтому придумать какую-то историю.
Если она маме наврала, то в такой ситуации признается. Если говорила правду, то не отступится.
Если правда за вами, то задайте вопрос зачем маме так сказала. При самой же маме. И она озвучит.
И вообще если планируете семью, измените свое отношение к девочке, раз она вас за что-то не любит.