Участвуйте в викторине! Несложно, но интересно

Да, после работы охото разргузиться

Ничёсе "несложно"...
ну 1-е попробую - 2045253

№3 - 5 (111, 6, 2, 3, 1)

6а - рискну предположить, что 54

6б - 8 сторон, но это опять же предположение)))

Ой, нет - еще 37, 18, 9... т.е. 8 всего или я опять ошиблась)))

222 еще... ну нах, лучше не буду дальше позориться, фиговый из меня математик(((

и 74... короче, тут, по ходу, надо формулу какую-то выводить, а не тупо подбором..

В целом очень даже неплохо.
Конкретных ответов пока не буду комментировать, подождем ло 21 часа, может еще желающие найдутся. И сама еще поразмысли...:)
В 21 час я прокомментирую ответы, и приведу (возможные) решения.

Победительницей викторины признана форумчанка "13 привидение". Она правильно решила задачи 1, 6а, 6б.

А к №5 решение не напишешь? Мне интересно, думала над ней, но что-то даже не представляю с какого бока за нее взяться)))

Хорошо, сейчас поужинаю, и напишу...

РЕШЕНИЕ 5 ЗАДАЧИ

Пусть x - скорость лодки в стоячей воде, y - скорость течения реки.
Паша в одиночку красит весь забор за время
30 / (x + y),
а Саша - за время
30 / (x - y).
Это означает, что за единицу времени Паша красит часть забора, которая выражается дробью
(x + y) / 30,
а Саша за единицу времени красит часть забора, которая выражается дробью
(x - y) / 30.
Сложив эти две дроби, получим дробь
2x / 30 = x / 15.
Эта дробь выражает ту часть забора, которую за единицу времени окрашивают Паша и Саша, работая вместе.
"Перевернув" эту дробь, получим время, за которое с забором справятся Паша и Саша, работая вдвоем.
Итак, это время равно
15 /x.
В стоячей воде лодка, двигаясь со скоростью x, преодолевает путь, который вычислим по принципу "скорость на время"
x * (15/x) = 15.
Ответ 15 км.

Спасибо)
Забавно, я интуитивно так и предполагала, что ответ будет 15, но решение что-то такое замороченное, что я запуталась))) Завтра еще раз на свежую голову прочитаю, может все-таки дойдёт.

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПОЯСНЕНИЯ

Если Паша в одиночку красит забор a часов (или иных единиц времени), а Саша в одиночку справляется за b часов, то это означает, что за единицу времени (за час) Паша окрашивает ту часть забора, которую выражает дробь
1/a.
а Саша за единицу времени окрашивает часть забора, выражаемую дробью
1/b.
Работая вместе, они за единицу времени окрашивают ту часть забора, которую выражает сумма этих дробей.
А это означает, что время T, за которое они покрасят забор общими усилиями, можно найти из следующего равенства
1/T = 1/a + 1/b.
Пример
Первый экскаватор справляется с работой за 6 часов, второй - за три часа.
За какое время справятся с работой они оба, работая вместе?
Решение:
1/T = 1/6 + 1/3
1/T = 1/2
T= 2 (часа)
Интересно и то, что по полученной нами формуле (а формула - это концентрированное выражение мысли) можно вычислить время до встречи при одновременном начале встречного движения, зная времена всего пути.
Пример:
Из двух местностей навстречу друг другу выехали автомобиль и трактор. Автомобиль весь путь преодолевает за 3 часа, трактор - за 6 часов.
Через какое воемя они встретятся на пути?
Решение такое же, как прошлой задачи.
Ответ: Спустя 2 часа.

Я задачку аналогичную той, что про экскаваторы (про девочек и грядку ты как-то задавала) решала как бы логически:
Экскаватор, который выполняет работу за 6 часов - медленный экскаватор.
Тот, что делает ту же работу за 3 часа - работает как 2 медленных экскаватора.
Т.е. когда они работают вместе - это как бы три медленных экскаватора работают, и если 1 медленный справится за 6 часов, то три за 6/3= за 2 часа.
Но тут сложнее было, т.к. не сказано за сколько часов Саша и Паша красят забор, а с формулами я не очень в ладах, туплю(((