Идет викторина. Присоединяйтесь

Question

1) Вычислить значение суммы всех целых положительных чисел от 1 до 2022, т.е. найти значение выражения:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... +2020 + 2021 + 2022.
2) Значение произведения всех целых чисел от 1 до 10, т.е.
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 3628800
имеет в окончании два нуля.
А сколько нулей в окончании имеет значение произведения всех целых чисел от 1 до 25 ?
3) Сколько различных натуральных (т.е. целых положительных) делителей у числа 666 ?
4) Пусть x - некоторое положительное число.
Вычисляем x(x + 2) + 1, из полученного числа извлекаем квадратный корень, и из полученного значения вычитаем x. Что получаем?
5) За время, в течение которого Паша красит забор, моторная лодка преодолевает 30 км по течению реки.
За время, пока Саша красит этот забор, та же моторная лодка преодолевает 30 км против течения той же реки.
Какое расстояние преодолеет эта моторная лодка в стоячей воде, пока Паша и Саша покрасят этот же забор, работая вдвоем?
6) а) У четырехугольника две диагонали, у пятиугольника 5 диагоналей, у шестиугольника 9 диагоналей. А сколько диагоналей у двенадцатиугольника?
б) У некоторого многоугольника 20 диагоналей. Сколько у него сторон?
Пишите свои ответы. РЕЗУЛЬТАТЫ В 21 час.

Гость · Accepted Answer

5)0

Гость · Answer

нифа жди он по рептилоидов досмотрит видос и приползет решать

Андрей Басмач · Answer

А тут есть решения, без знаний математики?
Только 4п. предположу, что ответ
квадратный корень из 2х+квадратный корень из 1.

Принцесса Эльза · Answer

РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ

1) Складываем попарно с двух сторон
(1 + 2022) + (2 + 2021) + (3 + 2020) + ... = 2023*1011 = 2045253.

2) Каждый ноль в окончании дает пара 2*5.
Достаточно посчитать, сколько в произведении пятерок (т.к. двоек все равно больше, и "хватит на всех"). По одной пятерке есть в множителях 5, 10, 15, 20, и две пятерки в 25 = 5*5.
Ответ 6 нулей.
3) 666 разлагаем на простые сомножители 37*2*3*3
Любой делитель числа 666 может содержать или не содержать 37 (два варианта), может содержать или не содержать 2 (два варианта), а касательно 3 может не содержать, содержать одну, содержать две (три варианта).
Перемножая числа вариантов, получаем ответ
2*2*3 = 12 делителей.
4) Извлекая корень из
x)x + 2) + 1 = (x + 1)^2, получим x + 1. Вычитая х, получим ответ 1.
5) Ответ 15 км
6) а) Из каждой вершины 12-угольника исходит 9 диагоналей. Но каждая диагональ исходит ИЗ ДВУХ ВЕРШИН ("папа и мама"). Поэтому произведение 12*9 следует поделить на 2. Ответ 54
б) n(n - 2)/3 = 20. Решив уравнение (или угадав решение) получаем n = 8
Ответ 8

Андрей Басмач · Answer

Мне, почему-то нравится ответ, только почему..не понимаю.)

Принцесса Эльза · Answer

Победительницей викторины признана форумчанка "13 привидение". Она правильно решила задачи 1, 6а, 6б.