Викторина "Математика и Мироздание" (9)

1. Велодорожка AB состоит из двух участков. АС и СВ.
Участок АС (в направлении от А к С) идет в гору, а участок СВ (в направлении от С к В) спускается под гору.
Известно, что на подьеме велосипедист развивает скорость 5 м/c, а на спуске 10 м/c.
Путь от А к В велосипедист преодолевает за 70 секунд. Тот же путь в обратном направлении (от В к А) - за 80 секунд.
Найти длину велодорожки АВ.
2. Назовите имя Амазонки Предтеч, в 2020 году покорившей Бетельгейзе.
3. Длины сторон некоторого треугольника равны 6, 7, х. Известно, что х является целым числом.
Найти наибольшее численное значение периметра этого треугольника.
4. В ноябре 2022 года с Планеты Предтеч вглубь Галактики были запущены сотни "Огненных стрел". Опишите кратко цель сей операции.
5. Дано число R = 2^2022 - 2^2018.
Найти значение суммы всех НЕЧЕТНЫХ делителей числа R.
Пояснение: Здесь a^n - а в степени n.
6. 500 тысяч лет назад 15-летняя Лариада, впоследствие ставшая первой Принцессой Предтеч, встретилась со своей будущей наставницей и подругой. Назовите ее имя.
7. Приписав справа к двузначному числу цифру 5, получим трехзначное число, на 212 единиц большее первоначального.
Найдите первоначальное число.
8. Свет идет от Солнца до Земли 8 минут. От звезды Альфа (альфа Центавра) - 4 года.
Во сколько раз расстояние от Альфы до Земли превосходит расстояние от Солнца до Земли? Считать, что в году 365 суток.
9. Средним арифметическим двух чисел называется их сумма, разделенная на 2.
Неравенство Коши утверждает, что среднее арифметическое любых двух положительных чисел больше или равно значению квадратного корня из произведения этих чисел.
9.1 Найти среднее арифметическое чисел 5 и 8.
9.2 a и b - положительные числа, 2а + b = 12.
Найти наибольшее значение произведения ab.
10. Какой орган власти на Планете Предтеч посвящает одну из Амазонок в Миссию Принцессы Предтеч?
11. Вы все ждете Новый год. А знаете ли вы, сколько делителей у числа 2023? Найдите ответ на вопрос сей

Удачи! Результаты в 19 часов