Для меня так.
Фитнес это упражнения, направленные на поддержание тонуса, здоровья, те все то, что предлагают в фитнес центрах.
Спорт это дисциплины, признанные спортом. Спортом можно заниматься на любительском, так и на профессиональном уровне.
Возьмем пример волейбол.
Если вы вышли с друзьями и разово поиграли, то это просто физкультура.
Если начали уже регулярно заниматься, то спорт.