вот еще
И всё же небольшая разница есть, и связана она с первым, основным значением, заложенным в приставках:
без- обозначает отсутствие чего-либо, эта приставка перешла из разряда предлогов и стала морфемой,
не- неполноту чего-либо, отрицательная частица, тоже ставшая морфемой.
Большая степень отсутствия грамотности содержится в прилагательном "безграмотный. Недаром в первые годы Советской власти шла борьба с безграмотностью, напомню сокращённое слово - ликбез (ликвидация безграмотности).
Следовательно, эти слова отличаются основным значением:
"безграмотный" - тот, кто не умеет читать, писать, владеть чем-то, и то, что создается таким человеком, напр., безграмотный крестьянин, безграмотный проект,
"неграмотный" - тот, кто допускает много ошибок, и нечто, выполненное с большим количеством ошибок, при этом не столь важно, в какой области, напр., неграмотный специалист, неграмотное письмо.