Связана ли популярность имен с политической ситуацией?

Вот, например, в 19 веке дворянство и интелигенция баловались сокращениями на французский манер, чуть позже - на английский.
Потом стало модным славянофильствою, у последнего царя дочек звали "простыми" классическими именами Ольга, Татьяна, Анастасия и Мария.
20-е годы - полная перемена сознания, пропаганда интернациональных имен.
1930-е и вплоть до 1960-х - возврат к обычным, даже старым именам.
1960-е - "оттепель", появились Анжелики, Жанны, Илоны, Лолиты, Нелли.
"Холодная война" - Светлана, Татьяна, Ольга, Владимир, Сергей, Алексей.
Перестройка и 1990-е - "условно западные" Вероника, Виктория, Алина, Диана, Карина, Анжела.
От середины-конца 2000-х и до сих пор - два пути: либо старомодные церковные или народные - Василиса, Варвара, Даниил, Дарья, Ульяна, Ксения, Матвей, Тимофей, Захар; либо славянские - разные -славы, Богдан, Злата, Милана.

Можно проверить вашу теорию матстатой

Посмотрите на списки первоклашек в школах во всех регионах. Славянских имен не более 20%

Славянские - это все -славы, -миры, Миланы, Златы, Людмилы, Владимиры, и сСветланы, Веры, Нади, Любочки, Богданы, Бажены, Заряны, Дарины, Снежаны, Даны, Жданы, Рады, Добрыни
Те, которые понятные.
Даниилы, Платоны, Захары, Дарьи, Варвары, Ульяны, Василисы, Арины, Серафимы, Агафьи, Глафиры, Евдокии, Меланьи, Степаниды, Устиньи, Матвеи, Тимофеи, Савелии, Елисеи, Прохоры, Демьяны, Демиды - это греческие, чуть реже - еврейские, еще реже - латинские православные старые (есть и церковные, и народные формы церковных имен). Они НЕ славянские.

Замечала, есть такое, особенно о посконных именах. В нулевые эта волна пошла, а в 10-е усилилась. Во времена же перестройки и 90-х были модны западные и интернациональные, а ещё подчёркнуто гламурные: Анжела, Снежана и т.п.
Но с политикой популярность имени не всегда связана. Бывает, что с событиями в культуре и искусстве, или общими настроенческими паттернами поколений. Например, Настями в 90-х стали массово называть благодаря мультфильму "Анастасия", Ленами в 80-х благодаря фильму, где была Елена Прекрасная, а Софиями (что значит "мудрость" по-гречески) в 2010-х - потому что поколение тогдашних рожавших ценило в женщинах мудрость.

Интересно.
Немного смешно читать то, что имена типа Снежаны или Миланы считают гламурными - это ведь старые славянские имена, в Болгарии и Черногории Снежаной зовут каждую четвертую тетку.