Могут.
Детство важная часть человека, именно в нем откладывается ваш характер, как вы его перенесете - может влиять на будущее.
В основном, из-за стрессовых ситуаций раннего возраста возникают симптомы стрессовых расстройств, как посттравматическая игра, сепарационная тревога, регресс в развитии и т.п.
Все зависит от вида стресса: позитивный, терпимый, или токсичный он.