Для выписки ребенка согласие второго родителя не требуется. Соответственно, могут быть ситуации «ребенок и отец прописаны в квартире отца, родители развелись, отец выписал ребенка». Теоретически выписывать ребенка «в никуда» нельзя, но на практике бывают и такие случаи.. В вашей ситуации дети могут быть прописаны в квартире, где зарегистрирована их мать, потому что несовершеннолетний имеет право проживать с одним из родителей.
Дети живут с матерью, поэтому выписать их можно к ней.
Для выписки привлечение опеки не требуется.
Если на руках есть решение суда о том, что дети должны проживать с матерью, то даже не требуется решать этот вопрос через суд.
Обратитесь в МФЦ.