Предновогодняя задача (6)

не указана разность прогрессии

Ожидаемо - 2026. Но я просто тупо высчитывала каждый следующий член, формулу не пыталась выводить (хотя, наверное, это возможно).

Можно написать рекуррентную формулу последовательности
x(n+2) = 2x(n) - x(n+1),
x(1)= - 20,
x(2) = 166.
Можно вычислять почленно, как это делала ты.
Можно (но это слишком сложная процедура) вывести формулу члена этой последовательности. Она такова:
x(n) = 42 + 31*(- 2)^n.
Тогда можно легко вычислить не только 6-ой член, но и любой другой.

Данная последовательность не является прогрессией

Ваше упорство достойно восхищения👍 Правда, в случае небольшой модификации условия этой задачи (скажем, требовалось бы найти член с номером 666), едва ли нашлись желающие позавидовать подобной работе 😁

Это верно. Поэтому я и сделала сразу акцент на том, что мой способ решения явно неправильный, нерациональный - т.к. подходит только в случае с небольшим количеством действий, которые придется сделать для нахождения ответа на задачу.
Подобные задачи Эльза уже задавала когда-то и до меня даже дошло, как выводится формула для нахождения любого члена последовательности. Но, как говорится - в одно ухо влетело, из другого вылетело. Так происходит со всем, что не имеет постоянного применения в жизни.

Не следует придавать этому большого значения 🙂 Так называемые нерациональные способы решений на практике могут оказаться гораздо эффективнее способов рациональных. Например, в основе принципов вычислений в соответствующей технике используется как раз самая основная, "примитивная" операция – сложение.
Для нас, на мой взгляд, главным является более или менее приемлемый результат и попытки – путь робкие, не всегда удачные – запустить в нашем мозгу процессы научного мышления, столь же полезного для него, как и творчество в литературе, изобразительном искусстве, музыке...

учитывая как легко Вы вывели формулу, работа с чл*нами для Вас привычное дело..