Предновогодняя задача (1)

Эльза...тебе не стыдно? Я таблицу умножения подзабыл, а ты с последовательностями...

Теперь понятно, что Эльза из другой галактики.

И не говорите... что-нибудь там про лодку, плывущую против течения, я бы, может, еще потянула... а тут вообще не поняла "кто на ком стоял" 😳

337й член? А зачем они лис.бухам?

))) из пункта А в пункт В по течению или против?

Типа того) Или про велосипедистов... короче что-то такое предметное, что можно зрительно себе представить. А не всякие там последовательности... 😒
Но, зная Эльзину любовь всё подтягивать к числам и датам - предположу, что в этой задаче ответ 2026 😁

Ух ты... Вы не участник в программе " что, где, когда"?

Нет, конечно, я слишком тупая для этого)))

Ответ: 2026

Скорее, скромная. Наверняка завкафедры журналистики.))

Гипотеза_1: ответ 2026.
Потому что скоро Новый Год—2026 и потому что задачу даёт Принцесса Эльза.
Но по порядку.

Исследуем, как строится последовательность Z(N).
Поскольку в неё отбираются числа из обоих последовательностей X(N) и Y(N),
для членов Z(N) должно выполняться условие при некоторых значениях n1 и n2

3n1 + 4 = 2n2 + 8
3n1=2n2+4

при n2=1 n1=2
при n2=2 n1=8/3
при n2=3 n1=10/3
при n2=4 n1=4

Гипотеза_2:
Z(n) = X(2n) = Y(3n+1)

Как доказать эту гипотезу не знаю.
Нутром чувствую, что она верна.

Тогда Z(337) = X(2*337) = 3*2*337+4 = 2026
Гипотеза_1 подтверждена.

Ответ: Z(337) = 2026

Почему из другой?
Именно что из нашей!
Зачем и как воспитывать Амазонку, и тем более — Принцессу, из представителя другой галактики?

Не, я всего лишь бухгалтер-недоучка (курсы, без ВО).

Не обидно...чужие деньги считать?

Это прямые и пересекаются в одной точке при п=4, такая последовательность из одной точки

Нет, с чего бы?

Можно и так, а можно "и эдак":)
По формулам членов последовательностей распишем "пейзажи" этих последовательностей.
x(n): 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, ...
y(n): 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26,...
Несложно понять, что последовательность их общих членов z(n) имеет такой "пейзаж":
10, 16, 22, 28, ...
Такого рода последовательности в математике называются арифметической прогрессией. Но при решении данной задачи этого можно и не знать.
337-ой член последовательности можно вычислить без формул, логически:
z(337) = 10 + 6*336 = 2026.
С ожидаемым Новым годом вас!

С вашего позволения, последовательность начинается Z(1)=10
Z(1)=10 = 3*2+4 = 2*1+8 = X(2) = Y(1)
И считать графики последовательностей прямыми, тем более — пересекающимися, можно только очень и очень условно.

Z(1)=10 = 3*2+4 Если п=1, почему 3 умножаем на 2? Я про последовательности только слово помню, но знаю что ах+в - прямая, а две прямые пересекутся только в одной точке

3 умножаем на 2 потому, что первый член последовательности
X(1)=7 = 3*1+4 не является членом последовательности Z(N).
В последовательность Z входит только второй член последовательности Х
Х(2)=10 = 3*2+4 = Z(1)

И последовательности состоят только из "выбранных точек".
То есть их графики — цепочки точек, лежащих на прямой ах+в
а не вся эта прямая.

Последовательность Х состоит, например, из чисел
7, 10, 13, 16, 19, 22…
а на прямой 3x+4 были бы ещё и числа "семь с половиной", "одиннадцать и две десятых", "Пи" и бесконечно много других.

Ну, и с "пересечением" тоже не очень просто.
В последовательность Z попадают не все подряд числа из Х и Y, а только выбранные по определённому правилу.
Тут процесс больше напоминает
"решето Эратосфена" чем "пересечение прямых".

ааааааа, понятно, одинаковые значения при разных п. Спасибо, а то я уже аппетит потеряла, а у меня пироженка на обед))

Да, так...вспомнилось. 3 - пишем, один на ум пошло.)) шучу деревянно. Пардон.

Если проводить аналогию с прямыми, то суть здесь - не в их пересечении, а в (бесконечном) множестве их точек, имеющих равные ординаты (у-координаты) и натуральные абсциссы (х-координаты).
Это не точки пересечения прямых, а, можно сказать, равноуровневые точки на этих прямых.