На полке одна за другой стоят 6 различных книг:
a, b, c, d, e, f.
Сколькими способами можно взять с полки 3 книги так, чтобы никакие две из них не были соседними?
Конечно, эта задача из за малости чисел может быть решена "на пальцах", а именно:
{a, c, e},
{a, c, f},
{a, d, f},
{b, d, f}
Всего 4 способа!
А теперь попробуйте решить эту задачу, когда на полке не 6, а 9 различных книг.
Сколькими способами можно взять с этой полки 3 книги так, чтобы никакие две из них не были соседними?
Если нужен конкретный ответ, то я - пас. А идея решения такова:
Нужно применить формулу из комбинаторики для вычисления количества возможных сочетаний по 3 из множества 9 элементов.
И вычесть из него сочетания, не подходящие по условию задачи.
Вот тут надо подумать: их количество тоже вычислить по формуле?
Если нужен конкретный ответ, то я - пас. А идея решения такова:
Нужно применить формулу из комбинаторики для вычисления количества возможных сочетаний по 3 из множества 9 элементов.
И вычесть из него сочетания, не подходящие по условию задачи.
Вот тут надо подумать: их количество тоже вычислить по формуле?
Хорошо. Вот вспомогательная, более легкая, задача.
Есть 6 одинаковых белых шаров и 3 одинаковых черных шара. Сколькими способами можно эти шары разместить в ряд так, чтобы никакие два черных шара не находились рядом?
Если решите эту задачу, то решите и ту.
35 вариантов
Хорошо. Вот вспомогательная, более легкая, задача.
Есть 6 одинаковых белых шаров и 3 одинаковых черных шара. Сколькими способами можно эти шары разместить в ряд так, чтобы никакие два черных шара не находились рядом?
Если решите эту задачу, то решите и ту.
Могу разложить разные пуговицы). И подсчитать способы.
Только метод подбора мне не интересен.
35 вариантов
Верно!
В обеих задачах тот же ответ.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Итак, есть 9 книг. Удалим три книги. Остаются 6 книг.
Соответственно получается 7 промежутков - 5 между шестью книгами, и два с краев.
В какие либо 3 из этих 7 промежутков и помещаем ранее удаленные 3 книги. Так и моделируем тройку книг, из которых никакие две не являются соседними.
Поскольку порядок книг внутри тройки не имеет значения, то число таких троек - это число сочетаний из 7 по 3.
Применяя известную формулу числа сочетаний, получим
C(7; 3) = (7!) / (3!*4!) = 35.
Пояснение: Здесь 7! = 1*2*3*4*5*6*7 - факториал.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Итак, есть 9 книг. Удалим три книги. Остаются 6 книг.
Соответственно получается 7 промежутков - 5 между шестью книгами, и два с краев.
В какие либо 3 из этих 7 промежутков и помещаем ранее удаленные 3 книги. Так и моделируем тройку книг, из которых никакие две не являются соседними.
Поскольку порядок книг внутри тройки не имеет значения, то число таких троек - это число сочетаний из 7 по 3.
Применяя известную формулу числа сочетаний, получим
C(7; 3) = (7!) / (3!*4!) = 35.
Пояснение: Здесь 7! = 1*2*3*4*5*6*7 - факториал.
Никаких формул не знаю, решила побором букв от a до i.