Решите интересную задачу

Если нужен конкретный ответ, то я - пас. А идея решения такова:
Нужно применить формулу из комбинаторики для вычисления количества возможных сочетаний по 3 из множества 9 элементов.

И вычесть из него сочетания, не подходящие по условию задачи.
Вот тут надо подумать: их количество тоже вычислить по формуле?

Хорошо. Вот вспомогательная, более легкая, задача.
Есть 6 одинаковых белых шаров и 3 одинаковых черных шара. Сколькими способами можно эти шары разместить в ряд так, чтобы никакие два черных шара не находились рядом?
Если решите эту задачу, то решите и ту.

35 вариантов

Могу разложить разные пуговицы). И подсчитать способы.
Только метод подбора мне не интересен.

Верно!
В обеих задачах тот же ответ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Итак, есть 9 книг. Удалим три книги. Остаются 6 книг.
Соответственно получается 7 промежутков - 5 между шестью книгами, и два с краев.
В какие либо 3 из этих 7 промежутков и помещаем ранее удаленные 3 книги. Так и моделируем тройку книг, из которых никакие две не являются соседними.
Поскольку порядок книг внутри тройки не имеет значения, то число таких троек - это число сочетаний из 7 по 3.
Применяя известную формулу числа сочетаний, получим
C(7; 3) = (7!) / (3!*4!) = 35.
Пояснение: Здесь 7! = 1*2*3*4*5*6*7 - факториал.

Никаких формул не знаю, решила побором букв от a до i.