Решите интересную задачу

боже..

а если сама?)

Кому она интересна?

Всё равно получишь x y й

Способ сложения больше подходит для решения этой системы. Сейчас попробую решить. Кто-то в седьмом классе учится ?

За 1000₽ решу

Нет. Не смог. Квадраты сбили меня с толку. Но метод я указал правильный.

Земляне считают, что наука для человека. Отсюда и "зачем это, разве что если заплатят...".
А мы, Предтечи, считаем, что ЧЕЛОВЕК ДЛЯ НАУКИ. И радуемся великой Сути, нам открывающейся...

Банальное сложение не понизит степени уравнений системы, ибо члены второй степени (xy, x^2, y^2) не являются подобными.
Хорошо, дам совет.
Разложите левые части уравнений на множители, разделите первое уравнение на второе, и найдите значение отношения (дроби) y/x.
А затем подумайте, как найти значение xy.

xy = 12

Верно!

😊

Легко решается, если вынести за скобки общие множители.

Решаем в ℝ.
(2) - (1):
(x - y)² = -2 ⇒ x - y = √2 ∨ x - y = -√2
Из уравнения (2) имеем:
x(x - y) = 6
а) √2x = 6 ⇒ x = 3√2
y = x - √2 = 2√2
б) чтобы было поинтереснее заметим, что и уравнение (1) и уравнение (2) не меняются, если x и y одновременно меняют знак с "+" на "-". Отсюда имеем второе решение: x = -3√2 и y = -2√2.

Ответ: (-3√2; -2√2) ∪ (3√2; 2√2).

Ужасный совет.
Намного проще вычесть из второго первого, получить квадрат суммы. Отсюда имеем, чему равно (x+y)^2. Дальше думайте сами. Решается в два простых действия. Вообще это банальная задачка седьмого профильного класса.

Прежде, чем кинуть камень, избавьтесь от собственных ошибок:)
Не "квадрат суммы", а квадрат разности получим. Такое решение уже привёл один мой читатель (см.выше).
Мой совет был таков:
y(x - y) = 4,
x(x - y) = 6
Разделив первое уравнение на второе, получим:
y/x = 2/3.
Записав первое уравнение в виде
xy(1 - y/x) = 4,
и подставив найденное отношение, получим
xy(1 - 2/3) = 4,
т.е. xy = 12, что и требовалось найти (нахождение x и y необязательно).
Конечно, есть и другие способы решения задачи.

у(х-у)/х(х-у)=4/6
у/х=4/6
отсюда у × х = 24

Так ?
Если нет, то где ошибка ?

Ну давайте еще придираться к опечаткам человека, который решает математику седьмого класса на обрывке листочка на работе. От этого простого моего решения не изменится. А вы прекращайте позориться. Математика - это изящество, а не горы, которые вы тут вовсю возводите.

Понятно.
Спасибо Вам !!! 😎👍
🌹🌺🌹

Из того, что y/x=4/6 не следует однозначный вывод, что y=4, x=6.
Уравнение y/x = 4/6 имеет бесконечно много решений. Из них (системе) подходят лишь два решения:
x = 3sqrt2, y =2sqrt2 или x=- 3sqrt2, y=-2sqrt2.
В обоих случаях xy=12.

Нет ничего абсурднее превозносить один способ решения над другим.
Я РЕШАЮ ТАКИМ СПОСОБОМ, КАКИМ ХОЧУ.
Главное, чтобы не было ошибок.
А в каком способе решения больше "гор", это ещё подсчитать надо:)

ОК. Спасибо Вам за объяснение !
🌹🌺🌹

Я ни разу не видела, чтобы в учебниках делили одно уравнение на другое.
Мы можем делить обе части уравнения только на одно и то же число. Делить на переменную нельзя, так как мы рискуем потерять корни. Вообще делить на переменную нельзя, только раскладывать на множители.
Лично я решала просто. Выразила из первого уравнения переменную x, получила x = (4+y^2)/y
Затем подставила во второе уравнение, получила y^2 = 8
Здесь два корня y1 = 2√2 , y2 = -2√2
Соответственно x1 = 3√2 , y2 = -3√2

Делить одно уравнение на другое МОЖНО. Чтобы избежать потери корней, надо "следить", чтобы не было деления на возможный ноль.
В нашем случае деление на возможный ноль нам не грозит, ибо правые части уравнений заведомо отличны от нуля.
В задаче не требовалось найти значения х и у, требовалось найти ху.
НО МОЖНО И ТАК РЕШАТЬ, КАК РЕШИЛИ ВЫ. Хотя подстановка во второе уравнение весьма громоздкая. Но это лишь дело вкуса.
Ошибочна категоричность утверждения "нельзя делить на переменную". Можно обе части уравнения делить на переменную. Только при этом необходимо основание полагать, что эта переменная в условиях вашего случая не может принимать значение 0.
ПРИМЕР. Уравнение sinx=cosx.
Обе части делим на cosx смело. Ибо не может соsx и sinx одновременно равняться нулю!
При делении получаем tgx=1, и т.д.
ДРУГОЙ ПРИМЕР
Уравнение sinx*cosx = (cosx)^2.
Вот тут уже нельзя делить на косинус.
Выносим косинус за скобки,
cosx(sinx - cosx)=0
cosx=0 или sinx=cosx
т.е.
cosx=0 или tgx=1, и т.д.

Нельзя обе части уравнения делить на переменную.
Допустим, нужно решить уравнение
x^3*(x - 2) = 3*x^2
По вашему, я могу разделить обе части на x^2 (то есть на Х или функцию зависящую от Х) Но это не равносильный переход, вы в результате такого перехода будете решать уравнение-следствие.
Тогда у меня получится уравнение
x^2 - 2*x - 3 = 0
Откуда x1 = -1 , x2 = 3
У меня потерялся корень, так как уравнение третьей степени должно иметь 3 действительных корня, или на чётное число меньше.
На самом деле данное уравнение (как и любое нелинейное) решается переносом всех слагаемых в левую часть и разложением левой части на множители. Это есть равносильный переход.
То есть по сути у меня будет ещё одно уравнение x^2 = 0, откуда x3 = 0
То есть "следить" за тем чтобы Х не равнялся нулю мне не надо.

Те примеры с тригонометрическими функциями, что вы привели - там другое. При делении на cos x вы решаете уравнение-следствие.
Такой приём (деление на наивысшую степень синуса или косинуса) используется при решении уравнений для упрощения и приведения к тангенсу/котангенсу. Но если вы делите, например, на (cos x)^2, то обязательно должны проверять потом, являются ли корни уравнения (cos x)^2 = 0 корнями исходного уравнения.

Возвращаясь к вашей исходной задаче, я согласна с тем, что деление первого уравнения на второе вы применили для получения уравнение-следствия.
Но всё ж таки. Моё решение пусть и громоздкое, но оно более правильное с точки зрения равносильных переходов.
Математика отличается тем, что здесь каждый шаг решения должен быть обоснован. При неравносильных переходах мы либо сужаем, либо расширяем область определения. Так что нужно быть аккуратнее с этим.

Я этого и не отрицала.

При чём это?
Извините, но Вы не внимательно прочитали мой ответ.
Было ясно написано: "Чтобы избежать потери корней, надо "следить", чтобы не было деления на возможный ноль".
В Вашем примере
x^3*(x - 2) = 3*x^2
х=0 является очевидным решением уравнения, и потому делить нельзя. Я на своём последнем примере это поясняла.
А вот в случае, например, с уравнением
2x^4 - 9x^3 + 14x^2 - 9x + 2 = 0
на x^2 делить обе части МОЖНО, т.к. х=0 не является решением представленного уравнения.
Кстати, решите данное уравнение:)

Блин, спасибо, реально интересно)
Сначала, когда дошла до корня из 18, подумала ошиблась.. Но всё равно решила игрек вычислить, и поняла, что прикол именно в произведении xy, т.к этот кривой корень сокращается и остаётся просто 12)
Приятно мозги поразмять)

Прекрасно! Сейчас размещу ещё задачку:)

Делим на x^2. Решаем уравнение-следствие.
Группируем слагаемые с одинаковыми коэффициентами.
Далее делаем подстановку x + 1/x = y
Возводим это выражение в квадрат.
Получаем.
x^2 + 1/(x^2) = y^2 - 2
Далее подставляем
2*(y^2 - 2) - 9*y + 14 = 0
2*y^2 - 9*y + 10 = 0
y1 = 2
y2 = 5/2
Теперь решаем два уравнения:
x + 1/x = 2 откуда x1 = x2 = 1
И
x + 1/x = 5/2. откуда x3 = 1/2 x4 = 2
Найдены всё 4 корня уравнения.

Другое решение

В приведённом уравнении делителями свободного члена являются числа 1 и -1.
Число 1 является корнем уравнения, так как обращает его в ноль.
Делим многочлен в левой части на х -1
Получаем разложение
(x - 1)*(2x^3 - 7x^2 + 7x - 2) = 0
Второй многочлен так же имеет корень 1.
Делим его на x - 1. Получаем разложение
(x - 1)*(x - 1)*(2x^2 - 5x + 2) = 0
Третий многочлен можно разложить на множители используя дискриминант.
x3 = 1/2 x4 = 2
Таким образом уравнение имеет вид
(x - 1)*(x - 1)*(x - 1/2)*(x - 2) = 0

Отсюда легко находим корни
x1 = x2 = 1
x3 = 1/2
x4 = 2

Прекрасно!:)

Вот смотрите.
ОДЗ исходного уравнения 4-й степени X - любое число.
При первом способе решения, когда я делю на x^2 , я сужаю область определения, то есть запрещаю X быть равным нулю. И в этом случае я решаю уравнение-следствие.
Но кроме него я должна ещё обязательно решить уравнение x^2 = 0 и проверить, являются ли корни этого уравнения корнями исходного уравнения 4-й степени.
В данном случае получается корень X = 0. Он не является корнем исходного уравнения 4-й степени. Поэтому решениями будут только те четыре корня, о которых я писала раньше.
То же принцип работает и в тригонометрических уравнениях.
Мы не можем просто разделить на переменную (функцию, зависящую от переменной) без последствий.

Я о том же уже писала. Повторю ранее приведенный текст:
Можно обе части уравнения делить на переменную. Только при этом необходимо основание полагать, что эта переменная в условиях вашего случая не может принимать значение 0.
То же, только другими словами.
А именно: Деля на переменную (x^2) мы проверяем, не является ли x=0 решением исходного уравнения.
То же и в случае sinx=cosx. Писала ранее.
Так что спора у нас с Вами нет. И я, и Вы, говорим о том же. Только чуток разными словами.

Возможно)