Гость
Статьи
В ожидании юбилея …

В ожидании юбилея Принцессы (21)

Осознала волю Вселенского Разума, и се её исполняю.
Итак, вперёд! Задача!
21) Арифметической прогрессией называется "равношаговая" последовательность, например 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,...
Даны две конечные (с ограниченным числом членов) арифметические прогрессии:
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, ..., 356, 359, 362.
и
2, 7, 12, 17, 22, 27, ..., 352, 357, 362.
Сразу видно, что эти две конечные арифметические прогрессии имеют общие члены, например 2, 17, 362...
Сколько всего общих членов у этих двух арифметических прогрессий?
Чем знаково полученное число?

5 ответов
Последний — Перейти
#1

Я хз как это всё красиво расписать в виде уравнений, но логически можно прийти к выводу, что все общие члены этих прогрессий будут иметь вид 15*х + 2
(362 - 2)/15 = 24 члена плюс самый первый член - двойка, в итоге всего их будет 25.

#2
13-е привидение

Я хз как это всё красиво расписать в виде уравнений, но логически можно прийти к выводу, что все общие члены этих прогрессий будут иметь вид 15*х + 2
(362 - 2)/15 = 24 члена плюс самый первый член - двойка, в итоге всего их будет 25.

Верно!
Сейчас приведу своё решение.

#3

РЕШЕНИЕ

Формулы членов первой и второй последовательностей очевидны
a(n) = 3n - 1,
b(m) = 5m - 3.
Если a(n) = b(m), то
3n - 1 = 5m - 3,
5m = 3n + 2.
Последнее означает, что 3n + 2 должно делиться на 5.
Это будет при n = 1, n = 6, n = 11, и т.д., каждый пятый.
Значит, n =5k - 4 - номер общего члена, фиксированный в первой последовательности.
Итак, k-ый общий член
a(k) = 3(5k - 4) - 1,
a(k) = 15k - 13, k = 1, 2, 3,...
Последний общий член последовательностей равен 362.
Поэтому, решив уравнение 15k - 13 = 362, получим то, что нам нужно.
k = 25
Ответ 25
Сие число означает возраст, которого Принцесса Предтеч Эльза достигнет через 3 дня...

#4

иди уроки учи а то папка напорет

#5
Принцесса

иди уроки учи а то папка напорет

Какая ты интересная девочка :)))))

Форум: Время для себя
Всего:
Новые темы за сутки:
Популярные темы за сутки: