У меня тоже было такое, что кошка писала в кровать.
1. нужно стерилизовать. Метят чаще всего некастрированные коты и кошки.
2. может быть она считает кровать подходящим туалетом. Накрыть кровать клеенкой и не пускать кошку в эту комнату. Убрать с пола все коврики, потому что кошки любят на тряпки писать.
3. бывает, что кошки писают от большой любви к хозяину, как бы метку ставят "это мой человек".
В целом советую следующее: кастрировать, если еще этого не сделали. Не пускать в то помещение, где он писает. Ну или хотя бы накрыть клеенкой. Не пеленкой, а клеенкой! На клеенку они не будут так охотно писать, она не впитывает. Поставить 2-3 лотка и подобрать наполнитель, попробовать разные наполнители, в том числе лоток без наполнителя. Следить за ним. Как начал суетиться и искать место - взяли нежно на ручки и понесли в лоток. Когда пописает, хвалить и гладить. Ругать и наказывать нельзя, как и тыкать носом.
Убедитесь, что у него есть уголок, где он может спокойно выспаться вдали от малышни и их крика. Кот может так вести себя из-за стресса.
Сделайте УЗИ животика, может быть все таки проблемы с почками. Почему вы решили, что кот здоров? Вы его обследовали? Анализы крови и УЗИ делали недавно? Или сами решили, что он здоров? Заболевания почек у кошек проходят практически бессимптомно.
Любите котика, жалейте и берегите.