Мать злится на меня.

Да никак. Объявляете своё твёрдое решение маме и родственникам и это их проблемы, как они воспримут.
Ну мама-то по-обижается, да поймёт. В конце-концов вы ближе, чем какая-то дальняя родственница.

Вот мама мне то же самое говорит, что как тебе какая-то левая девка важнее кровной родственницы, попавшей в беду.
Я бы, может и помогла ей, если бы знала, что она адекватная, а так тему недавно читала про то как на 7 лет вроде, заселили девку, чтоб училась, а она рожать начала и в итоге внучке досталась такая квартира после её отъезда, что в ремонт больше 10000 долларов ушло, а та руками разводила и говорила "я ж физически не успеваю за всем следить". Я уверена на 10000% что у меня будет так же.

троюродной сестре какая разница где заселиться у вас или у других ,все равно и там и там деньги надо платить

У вас будет примерно так: сначала она будет платить с задержками, потом просто перестанет, а когда вы начнёте требовать плату, поднимер родственников и вашу маму. При этом её дети будут методично разносить квартиру.
Итог: вы потеряли деньги от аренды, вы потеряли деньги на внеплановом ремонте квартиры и вы всё равно испортили отношения с родственниками.

P.S. Ещё и выселять замучаетесь.

Если отношения с родственниками испортятся в любом случае, лучше сохранить целой квартиру и адекватного жильца. Можете так матери и сказать.
К тому же сестру вашу не на улицу гонят, ей есть где жить в деревне. А хотелки больше возможностей у нас у всех есть. Только взрослые люди должны понимать, что не все хотелки окружающие должны удовлетворять. Можно и это матери сказать.

Так "заселиться к родственнице" - автоматически значит бесплатно, как это так маме с двумя детьми отказать, ещё и заставлять платить за аренду.

Учитесь говорить "нет", а то так и будут на шее ездить, кому не лень.

Да это я всё понимаю, мама только не понимает.
А я её очень люблю, её недавно только прооперировали, онкология, сейчас на химии, так хочется помягче конфликт сгладить. Ещё боюсь, что начнёт своим состоянием манипулировать.

Не соглашайтесь. Пустите на одну ночь - останется навсегда. Платить не будет. Следующим этапом будут тоебования родственников переписать на нее квартиру, потому что "ну ей же надо".
Скажите, что помочь готовы - найти ей квартиру. Но в свою не пускайте.

Сказка русская . У зайчика избушка была лубяная, а у лисы ледяная. Зайчик пустил лису в свою избушку пожить, а потом пришлось звать на помощь петушка, который её выгнал из избушки зайчика! Сказка Вам в помощь!

Матери скажите, что поговорили с квартиранткой и ситуация у нее ещё хуже, чем у сестры вашей, тем более с животными мало кто соглашается пустить.

Вы эту родственницу никогда не выселите , они ещё и васька - примака туда притащит жить , халявщиков много, платить она не будет а родит ещё третьего . Пусть ехает к своей маме в село и точька.

Скажите маме, что у вас кредит (придумайте на что: учебу, машину и т.д.) и вы платите за него из тех денег и не можете рисковать пропустить платеж, если там будет жить ваша родственница.

Кредит или долги

Автор! Будьте жёстче со всеми, кто наседает на вас! Иначе, просто лишитесь квартиры. Если эта дальняя родственница хоть одну ночь, да даже просто зайдёт в вашу квартиру с детьми - то всё, квартира уже не ваша! Останется им только принудить вас её переписать на вас. Квартиру за месяц ухандокают так, что не узнаете её. А с родственников взятки гладки, скажут денег нет и не будет ни на что. Будут давить на жалость, не поддавайтесь! Будьте железной леди! Вам никто из родственников и копейки не дал, и не даст, так почему вы им квартиру отдать обязаны? НЕТ, НЕТ И НЕТ! И маме объясните, чем обернётся ваша доброта. Если мама всё же не поймёт, скажите, что ВЫ на неё обиделись, что ОНА вам желает плохого и поэтому вы не пустите дальнюю родню. Вы им ничем не обязаны! А оказывать помощь в ущерб себе вы не намерены. Это же "седьмая вода на киселе" эти родственнички. Вы же не мать Тереза. У вас своя жизнь и свои планы и приоритеты. Скажите маме, что собираетесь замуж, а там и декрет будет и деньги от сдачи квартиры вам очень нужны будут в качестве устойчивого постоянного пассивного дохода. Вот так! Какое вам дело до дальних родственников, им потакать всем - сами без штанов останетесь и тогда будете им совсем неинтересны. Держитесь! А будут хаметь и наседать - шлите всех нах! Не бойтесь, один фиг от них всех вам пользы никакой нет и не будет, так нах они тогда нужны.