Начать с того, что не давить, это еще больше отталкивает.
Разве так мало встречаться 2 раза в неделю? Я к тому, что это лучше, чем ничего.
Я не знаю вашу девушку и по рассказу многое не понятно, но я сама не люблю пускать в свою зону комфорта. Для меня шагами к сближению было бы:
1) оставить вещи в жилье друг друга,
2) решать вместе бытовые вопросы, например, если бы мне привозили продукты или возили моего кота к ветеринару и тд,
3) партнер озвучивал свои чувства, без требования отвечать тем же.
Дело даже не в конкретных пунктах, а том чтобы человек показывал свое отношение реальными поступками, а не словами и не требовал больше и раньше, чем я готова дать.