Нет, не именно муж обязан. Любой из родителей может зарегистрировать ребёнка по своему адресу. Если у одного свое жилье есть, у другого нет, решение очевидно.
То, что женщина рожала и вынашивала - это её решение. Если бы она этого не хотела, она бы не беременела.Или вообще могла бы взять дите из детдома, например, без токсикоза и родов. Если пошла на эти риски, значит, считала, что материнство того стоит.
Фамилию ребёнок может носить как папину, так и мамину, как договорятся.
А в чем принцип? Вы так боитесь, что ребёнок будет иметь право проживать в одной из ваших десяти квартир? По мне, так даже двух квартир достаточно, чтобы ребёнка не то что прописать - подарить ему одну. А почему вам так важно, чтобы ваши дети не "наследили" в вашей недвижимости и были прописаны именно у отца?
Если квартиру все равно планируется менять, продавать, покупать большую в ближайшее время-согласна, регистрироваться там никому смысла нет. А если не планируется? Зачем давать мужу в руки лишние козыри, в случае развода и спора, с кем останется ребёнок, регистрация у мужа или свекрови может быть использована против вас.