К роду мужчины. Фамилии-то сначала мужчинам давали.
Детям же при рождении дают фамилию отца, а не матери (я про полные семьи, не про матерей-одиночек).
А что касается крепких семей, так я ж и написала, что сначала к фамилии стали относиться пофигистически, потом к самому браку. Я не говорю, что именно из-за фамилии. Это лишь часть причин. Женщины, оправдываясь нежеланием менять документы, подсознательно уже думают о будущем разводе и допускают его. А это не способствует укреплению семьи.