РЕШЕНИЕ
Умножив обе части уравнения на общий знаменатель
2022xy,
получим
xy - 2022x = 2022y,
x(y - 2022) = 2022y - 2022^2 + 2022^2,
x(y - 2022) = 2022(y - 2022) + 2022^2,
(x - 2022)(y - 2022) = 2022^2.
Отсюда следует, что на множестве натуральных чисел уравнение имеет столько решений, сколько делителей имеет число
2022^2 = (337^2)*(3^2)*(2^2), т.е. (2+1)*(2+1)*(2+1)=27.
Ответ 27.
Например, уравнение
(1/x) + 1/y = 1/2
на множестве натуральных чисел имеет три решения:
(3, 6), (6, 3), (4, 4).
А сколько решений (x, y) на множестве натуральных чисел имеет уравнение
(1/x) + 1/y = 1/2022 ?