Помимо того, что «ветврач» сказал, что кот делает специально, по здоровью что сказал?
Специально - во вред - животное делать не будет. Если кастрирован, то, возможно, у кота идиопатический цистит (гадит на постель постоянно или периодами?)
Попробуйте еще второй лоток (какую-нибудь коробку, а не чтобы специально покупать лоток), посмотрите, изменится ли поведение. Лоток второй нужно ставить не рядом, в другом месте.
Кровать накройте пакетом.
Возможно, там в свое время кто-то написал (ребенок), запах неуловимый остался.