Алименты взыщут и с отца, и с матери, если ребенок в детском доме. Поэтому мать никак не может уклониться от возможности содержать ребенка, либо она содержит дите, либо детдом взыщет с нее алименты (и не три копейки).
Это отец может не платить алименты (например, если ребенка содержит мать и алиментов не требует). У матери нет такой возможности.