Возможно, разве что в пользу детей (и то, если по суду проживание детей определят с Вами, а не с их отцом).
Вы по отношению к недвижимости сожителя в расчёт не берётесь в любом случае, тк по документам ему - никто.
К размышлению для всех, кто "я же ему всё равно жена" и "штамп в паспорте ничего не значит".