есть тут математики??

При замене переменной верхний и нижний пределы изменяются, поэтому интеграл остался также несобственным.

я изменила пределы

вот мой ход мыслей при решении данного примера.

I от нуля до пи/2 dx/cos^2(3x)=lim a->0 I ( от 0 до (3пи\2 - 3а)) dx/cos^2(3x)

сделаем замену 3x=3t x=1/3*t dx=1/3 dt

t верх=3*(пи/2 -a)=3пи/2 - 3a

t низ=3*0=0

lim a->0 I (от 0 до (3пи/2 - 3a)) (1/3dt)/cos^2t = 1/3 lim a->0 I (от 0 до (3пи/2 - 3a)) dt/cos^2t=

=1/3 lim a->0 tg t |(от 0 до (3пи/2 - 3a)) =

=1/3 lim a->0 (tg(3пи/2 - 3a) - tg 0)= 1/3 lim a->0 (tg(3пи/2 - 3a)) - 1/3 lim a->0 tg 0=

=1/3 lim a->0 ctg3a= 1/3 lim a->0 ctg0=бесконечность

но где-то тут ошибка!

возмножно препода смутило, то что не показано А стремится к нулю справа или слева.

А вообще зачем было делать замену?

на вряд ли ((

а есть способ решения без замены?

ну а зачем делать замены в почти табличных интегралах?

а в работе которую вернули хоть что нибудь подчеркнуто?

ну а вообще говоря такого предела не существует 1/3 lim a->0 ctg0=бесконечность

ведь если взять lim a->-0 (ctg(a)) = -inf

lim a->+0 (ctg(a)) = + inf

предел справа не равен пределу слева следовательно предела не существует

в работе ничего не перечеркнуто. просто написано "решение неверное"

если предела не сущ, то может я пока до него дошла уже сделала ошибку?

без замены решается так

1/3 lim a->+0 I(от 0 до п/2 - а) d(3x)/(cos(3x))^2 =

1/3 lim a->+0 (tg(п/2 - а) - tg(0)) = + inf

ошибка лишь в том что Вы не указали как а стремиться у нул

*нулю

блин *ошибка лишь в том что Вы не указали как а стремиться у к нулю =)

Автор и Гость 13, вы оба забыли учесть, что там больше сингулярностей, чем только в одной конечной точке. А гость 13 ещё и забыл предел интегрирования поменять после замены. Предельные переходы у Вас, автор, правильные, и ответ тоже правильный.

После замены переменных получаем интеграл 1/3\int_0^{3\pi/2} dt/cos^2 t. Замечаем (например, рисуя график косинуса в квадрате), что он состоит из трёх равных кусков - от 0 до pi/2, от pi/2 до pi и от pi до 3/2 pi. Поэтому записываем

1/3\int_0^{3\pi/2}dt/cos^2 t = \int_0^{\pi/2}dt/cos^2 t, и дальше уже действуем по вышеизложенной автором схеме, то есть получаем предел тангенса при переменной, стремящейся к pi/2, то есть бесконечность.

Надеюсь, что помогло.

Bacalhau, после замены я получила интеграл

3x=t

x=1/3*t dx=1/3*dt

t_в= 3*(pi/2 - a)= 3*pi/2 - 3*a

t_н= 3*0 = 0

\lim_{a\right \0}{\int_{0}^{3*pi/2 - 3*a}{\frac {1/3*dt} {cos^2t}}}=

ошиблась?

а я не делал замены

я просто внес 3-ку под знак диффиринциала

Ещё раз: предел должен быть не только в точке 3pi/2, но ещё и в pi/2. Нарисуйте график 1/cos^2 x - сразу станет понятно. В Ваших предельных переходах как таковых ошибок нет.

Bacalhau Вы утверждаете что lim (a->0) tg(п/2 - а) = inf ?

Ну а почему тогда во второй строчке у Вас tg pi/2, а не 3 tg pi/2?

тока не 3 tg pi/2 а tg(3pi/2) да согласен опечатка вышла

У Вас это вызывает сомнения?

Нет, это - неверно, так как там ещё одна сингулярность в середине. Внимательно посмотрите моё решение.

я это понимаю, но тогда ведь мы должны смотреть точку pi/6, тк мы имеем 3х

как в таком случае мы запишем выражение предела, если надо рассмотреть и то, и это?

да вызывает, Вас не смущает что левый и правый пределы разные?

Вы докапываетесь до каких-то мелочей - ясно же, что там односторонний предел берётся.

Ну запишите один интеграл от 0 до pi/6, второй - от pi/6 до pi/3 и третий - от pi/3 до pi/2 и отметьте, что они равны.

На олимпиадах за такое задание могут не защитать

Немножко перебор с кол-вом интегралов=) разве в pi/3 будет особенность?

кажется, я совсем запуталась =((

=))) пишите два интеграла от 0 до pi/6 и от pi/6 до pi/2

а блин=)

Bacalhau то прав=) три интеграла, просто второй получается с двух концов имеет особенность=)

просто надо больше спать=)

В pi/3 особенности не будет, но я уже несколько раз написала, что такие три интеграла равны.

Рада, что Вы согласны. Удачи, автор.

просто ТФФА съедает мозг=) поэтому голова как то не особо варит=)

три интеграла равны между собой, значит мы рассмотрим один из них без коэффициента 1/3?

Да.

lim a->0 I (от 0 до (3пи/2 - 3a)) (1/3dt)/cos^2t =

отмечаем, что интегралы равны. имеем:

lim a->0 I (от 0 до (3пи/2 - 3a)) dt/cos^2t=

=lim a->0 tg t |(от 0 до (3пи/2 - 3a)) =

=lim a->0 (tg(3пи/2 - 3a) - tg 0)= lim a->0 (tg(3пи/2 - 3a)) - lim a->0 tg 0=

=lim a->0 ctg3a= lim a->0 ctg0=бесконечность

верно? :)

Нет, неправильно. Автор, давайте уже сами, идею Вам подсказали - с утречка завтра со свежей головой напишите. Сначала разбейте на три интеграла, заметьте, что они равны, вместо трёх интегралов умножьте 3 на один из них, а потом уже переходите к пределам.

Ребята, вы такие умные!!!! Ничего не поняла, но респект и уважуха ;-)

привет всем кто может помочь надо 20.000 кг рыбы разделить на 3 веса чтоб цифры не повторялись не шитая нуля