Можно ли сажать картошку в июне?

Имеет. Она даже вырастет. Какой-никакой. Впрочем, размер сильно зависит от того, через сколько дней ты её выкопаешь...

В целом, посадка картофеля в середине июне и даже в конце июня допустима. Зависит от региона, температурных условий. Можно сажать в той температурной полосе, где картофель успеет нарастить клубни до холодов. Берите ранние или среднеранние сорта, способные дать урожай на коротком летнем периоде. Но при этом стоит иметь ввиду, что сроки созревания могут сместиться, и урожай будет чуть меньше, чем при весенней посадке. Важное значение имеет также возможность обеспечить достаточное количество тепла и влаги в период вегетации. Подготовьте почву. Внесите органические удобрения (компост, перепревший навоз), выровняйте и прорыхлите участок, чтобы обеспечить хорошую аэрацию и дренаж. Используйте пророщенные или позеленевшие клубни, чтобы ускорить рост. Сажайте на глубину около 8-10 см, между рядами оставляйте 35-40 см. Располагайте клубни с ростками вверх. Мульчируйте почву торфом или соломой — это поможет сохранить влагу и снизит рост сорняков. Удачи!

ну у вас же все равно нет выбора

Существуют оптимальные условия для высадки картофеля. Температура почвы 5-10°С, причем прогреться она должна на глубину 15-20 см. Обычно это происходит как раз к началу мая, а если сажать после, то почва становится суше, и посаженные клубни могут не получить необходимой влаги. Поэтому, чтобы картофель сажать до середины июня, нужно соблюдать правила. Клубни нельзя пересушивать до высадки, хранить в темном прохладном месте. Перед самой высадкой они наверняка уже прорастут, поэтому специально делать это не придется. В июне картофелю необходима защита от солнца, поэтому надо мульчировать после посадки толстым (20 см) слоем соломы. Если сажать в июне, то картофелю потребуется дополнительное увлажнение. Если пропускать поливы (а в первый месяц их нужно проводить примерно 2-3 раза в неделю), то картошка может не взойти и засохнет прямо в почве. После появления листвы можно не поливать так часто, однако степень увлажненности земли под мульчей все равно нужно проверять. Нужны удобрения, чтобы картофель мог вызреть до холодов. Сажать надо ранний картофель, чтобы клубни успели вырасти.

Дайте ей хорошенько позеленеть и пустить ростки, это ускорит дальнейший её рост.
Можете прямо сейчас забрать недоеденную у деревенских, она уже несъедобная, они её будут выбрасывать — а до земли ещё месяц долежать может, сильно усохнет, но будет ещё живая.
Я сейчас лениво тыкаю в землю именно такую картошку. Очень вкусный какой-то сорт из старосоветских, даже если соберу столько же, сколько посадил — оно того стоит 😁

Пролить как следует — хорошая тема.
Ещё хинт — после первого окучивания, когда сформировалась гряда и из неё торчат макушки ростков, пройтись вдоль и натыкать каждые 10-20 см по бобу спаржевой фасоли.
Она и картошку в пучки стянет (дальше окучивать проще), и себя не обидит, и собирать легко, пока не перезрела — прошёл между барханов и набрал спелых стручков в морозилку.
Да и азот она связывает, на следующий год почва богаче.