Прописка никак на наследство не влияет, но если там была приватизация, а ваш муж отказался от участия в ней, но был прописан на тот момент, то он имеет право пожизненного проживания в этой приватизированной квартиры. Это означает, что выписать его нельзя будет, даже если квартиру продадут. Просто она будет с обременением в виде вашего мужа и его права проживания и прописки.
Вы живете не в вашей квартире, а в квартире родителей, т.к они собственники. Случись что с вами или развод с мужем, то его можно выписать через суд, но это деньги, время и нервы. + за время судебных тяжб он может "родить" и прописать в квартиру ваших родителей ребенка. Т.к. у мужа нет собственности, то наш гуманный суд может разрешить оставить регистрацию вашего, например, уже бывшего мужа и его ребенка до 18 лет последнего. Редко, но такое бывает.
А теперь вопрос, автор. С какой целью лично вы хотите прописать своего мужа в квартиру ваших родителей?