Должна ли жена работать, если детей нет и живем у моих родителей?

Если её содержат родители, то нет.

Если детей нет и вы живете с родителями, то сидеть дома вообще странно, конечно должна работать и вносить свой вклад в бюджет. Тем более на чужой территории жить и даже не работать - это перебор.

Типичная парадигма современного бабья,жить за чужой счет.

в каждой семье по своему, как договоритесь,так и будет....Вам бы с женой обсудить тему, а не на форуме