В ожидании юбилея Принцессы (14)

Доброе утро Принцесса Эльза

Борьба продолжается!

Так и думала, что сегодня на последовательность задачку напишешь)))
х(n) = -7 - (-2)^n
х(5) = -7 + 32 = 25
снова дата дня рождения)))

Доброе утро, Гилура!
Воистину продолжается!

тьфу, т.е. не дата, а возраст... это я еще не проснулась, по ходу)))

Приветствую!
Я вот на что обратила внимание. У тебя получается не только усмотреть закономерность (данной) последовательности, но и написать формулу члена этой последовательности!
Поверь, это почти (ну разве что у одного из тысячи) ни у одного учащегося (школьника, студента...) не выходит.
Да никто им и не предлагает таких задачек!
Поэтому я решила предложить тебе несколько таких упражнений. Интересно, что получится.
Итак...
Выявить (усмотреть) закономерность, и написать формулу члена последовательности (т.е. выражение члена через его номер).
1) 2, 5, 10, 17, 26, 37...
2) 2, 6, 12, 20, 30, 42,...
3) - 1, 5, - 7, 17, - 31, 65,...
4) 15, 17, 19, 21, 23, 25,...
5) 1, 3, 7, 15, 31, 63,...

Ничего, всё равно в тему:)

Так ты вчера как для особо тупых объяснила, общую формулу для таких последовательностей привела... Сейчас попробую)))

Тут не только последовательность Эльзы.

А, так это все уже не "последовательности Эльзы"? Ну, тогда сложнее 😥
Попозже попробую все-таки...

Одна последовательность Эльзы там присутствует...
Но не суть важно.
Важно усмотреть закономерность и написать её концентрат, т.е. формулу.
Это не всегда возможно. Но я дала лёгкие примеры.

с №№ 3 и 4 просто...
№3- последовательность Эльзы, х(n) = 1 + (-2)^n
№4- х(n) = 13 + 2*n

остальное потом, если смогу)))

№5- х(n) = 2^n - 1

В №1 и №2 я закономерность-то нашла, а вот формулу вывести пока не получается 😥 Отдохну, потом еще подумаю)))

3, 4, 5 верно.
Да, закономерность выявить зачастую проще, чем записать её концентрат (формулу).
Но я уверена, у тебя получится!

№2- x(n) = 2*((n + 1)*n/2)

первая - самая сложная, никак мне не даётся... 😭

Вот я тупизна... в №1 почти такая же формула, что и в №2:

x(n) = 2*((n + 1)*n/2) - (n - 1)

скобки с (n - 1) можно сразу раскрыть при желании, тогда будет ....... - n + 1

Всё верно, только двойки не нужны (они сокращаются)
x(n) = n(n + 1)

Верно, но можно упростить
x(n) = 1 + n^2

Точно... я об этом не подумала.
Я вот удивляюсь, вспоминая как ты тут когда-то тесты на IQ обсирала - там ведь большинство заданий как раз на нахождение всяких закономерностей. В том числе и математических. В том числе и числовые последовательности там попадаются.
И чем они (эти тесты) тебе не угодили, спрашивается?)))

Тогда для №1 совсем красиво получается (если всё сократить и раскрыть скобки:
х(n) = n^2 + 1

В общем случае выявить закономерность гораздо легче, чем написать формулу члена последовательности.
Вот например,
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...(знаменитая последовательность Фибоначчи).
Закономерность увидеть легко - каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов.
А вот формулу так просто составить ...ну ни в какую!
А формула члена последовательности Фибоначчи (знаменитая формула Бине) такова
x(n) = (Ф^n - T^n) / sqrt5
где
Ф = (1 + sqrt5)/2 - знаменитая Божественная пропорция,
T = (1 - sqrt5) / 2.
Вот сколько корней в формуле члена казалось бы простой, целочисленной, последовательности!
Вот так. Во всём своя прелесть. И свои подводные камни...

Ай, там какой то не такой тест...
Не помню я уже. Хрен с ним!:)

Смысла вот только практического мало...
Сложение-вычитание-умножение-деление - это понятно, для чего нужно в жизни.
Ну проценты посчитать... вот вижу я в супермаркете, что на торты скидка 40% - надо же мне примерно узнать, сколько с меня на кассе денег возьмут)))
Пропорция тоже может пригодиться.
По геометрии расчеты площадей и объёмов.
Но всякие производные-первообразные, тангенсы-котангенсы или эти вот последовательности - ЗАЧЕМ они?
Ну тебе это все нравится, ты, по-моему просто любишь с цифрами и формулами играть, мне это тоже в какой-то мере нравится... в принципе хорошо, когда человек хотя бы чем-то увлечен.
Но я завидую тем, чьи увлечения имеют практический смысл - кто шить любит или вязать, или те же тортики самой печь)))
А ты из-за того, что тут почти никто не решает твои задачи, вечно обсираешь всех "землян" оптом... как будто на математике свет клином сошелся.

Я не могу обчирать землян, ибо они дети наши, хоть и блудные...
Но я говорю о них правду, а она горькая...
Во первых, что мы вкладываем в категорию "жизни"?
Ведь у каждого своя жизнь.
Для одних это торт, цены в супермаркете.
А для других найти закономерность - это счастье и радость, это стимул ИХ ЖИЗНИ!
Я уже не говорю о других науках и применении в них математики...
Да, многим из вас свойственно такое явление -
только заходит речь на какую то тему, и тут же - "а где это в жизни применить?"
Боже мой!
А ведь это лишь ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С ТЕМОЙ. Первый обоюдный взгляд. Становление взаимоотношений с темой (да, да, да!).
А первое знакомство по природе своей нетерпимо к прагматизму!
Применение будет.
Но как последствие, а не первопричина.
Первого знакомства мало для применения. Надо многое познать. А уже потом бытие может потребовать этих знаний.
Не будем забывать диалектику -
СОЗНАНИЕ ОТСТАЁТ ОТ БЫТИЯ, ИБО БЫТИЕ ОПРЕДЕЛЯЕТ СОЗНАНИЕ.

Однако, ты вот в очередной раз накатала целую пафосную простынь, а на мой вчерашний вопрос где может практически применяться последовательность - не ответила 😉

Ты вот познавать даже самые простые компьютерные программы типа Ворда почему-то не хочешь)))

Конечно, применяются в различных областях.
И в информатике, и в физике, и в строительных науках, и в биологии...
Но я не специалист в этих областях, и не в моих правилах распространятся о том, в чём я не компетентна.
Моё дело - обьяснить тему, дать знания, выявить связь с другими областями математики. А применение - это уже дело тех, кто будет применять.

Ну вот не факт... ты же конкретных примеров привести не можешь. Математика в целом, конечно, применяется, но вот что абсолютно все ее функции (или как это правильно назвать?) - сомневаюсь...

Даже если и так - большинство-то людей работают на таких работах, где последовательности и прочие математические изыски на фиг не нужны. Странно ждать от людей стремления к получения знаний, которые им совершенно ни к чему.

А зачем нужна поэзия?
Так вот - математика, это тоже поэзия.
И ещё. Математика неделима. Поэтому её никогда не получится раздробить на "нужную" и "ненужную". Она сильна своей целостностью.
Как и любой механизм. Удали из механизма какую то деталь ("ну нафиг она?"), и накроется весь механизм.