Кто соображает в математике, помогите!

это в смысле (x-1)/sqrt(x) ? если да, то x^(-1/2) - 1/2x^(-3/2)(x-1)

в словах: х в степени (-1/2) минус 1/2 умножить на х в степени (-3/2) умножить на х-1

если привести к общему знаменателю, то (x+1)/2x^3/2

подождите подождите!

я перепутала, простите. надо найти интеграл! большую растянутую S. он еще и определённый, но там я сама смогу подставить значения.

надо же сначала избавиться от корня из х в знаменателе? вынести для этого одну вторую перед интегралом? ну как у вас. а дальше, пожалуйста, напишите ещё по какому правилу интегрирования решаете.

упростите выражение, а потом просто по формулам подставляйте.

как упростить? с чего начать? избавиться от корня?

ну тогда так:

выражение (х-1)/х^(1/2) dx можно переписать как (х-1)х^(-1/2) dx

потом перемножить, получится: х^1/2 - х^(-1/2) dx

тут уже просто интегрировать, получится 2/3х^3/2 - 2х^1/2 дальше подставляйте ваши границы

почему корень из х превратился в х в степени -1/2?

ведь должен быть просто х в степени 1/2?

а по какому правилу из таблицы интегралов вы потом решали? http://edu.glavsprav.ru/info/tablica-integralov/

там не просто корень из х, а дробь, т.е 1/х^1/2, поэтому х в степени -1/2. решается по первому правилу в вашей таблице.

по правилу х в степени n? но как это, там же ещё числитель в моем примере

то есть вы избавились от корня в знаменателе и получили степень 1\2, а потом-то как получили минус? ведь в числителе не просто 1, а 1-х. пожалуйста объясните подробней, прошу!

нет, я поняла ваш ответ 6

мне непонятно почему чтобы избавиться от дроби, можно просто х в числителе умножить на х в знаменателе и вычесть знаменатель умноженный на числительную единицу. разве так можно? ведь избавились от корня и получилась дробь, но её же надо по какому-то правилу интегрирования решать, а не просто перемножать числитель и знаменатель?

по правилу разности интегралов - разность функций в интеграле равна разности интегралов функций. т.е. почленно делим отдельно х на знаменатель (первый интеграл) и вычитаем второй интеграл 1 на знаменатель

хорошо, тогда вот перед нами интеграл первый: х дробь х в минус 1\2 степени. интеграл этого получается х в степени 1\2? но почему? объясните плиз!

выражение "х-1 дробь корень х" можно написать как "х-1 умножить на 1 дробь корень х"

(х-1)/х^1/2=(х-1)*(1/х^1/2)

в свою очередь единица, разделенная на х в степени 1/2 это ничто иное, как х в степени -1/2. т.е у вас получается (х-1) умножить на х в степени -1/2

(х-1)*х^-1/2

если поочереди умножить х на х^-1/2 , а потом -1 на х^-1/2, то получится х^1/2 минус х^-1/2

(х-1)*х^-1/2 = х^1/2 - х^-1/2

ну а это уже просто х в степени и решается первым правилом.

также, чтобы избавится от дроби, можно разделить поочередно х на корень х и -1 на корень х. получится тоже самое: х^1/2 - х^-1/2

интеграл из всего этого 2/3х^3/2 - 2х^1/2 !

не х дробь х в минус 1/2 степени, а х/х^1/2 без минуса!!! минус появиться, если вы уберете дробь. х разделить на х^1/2 это просто х^1/2 (правила степеней)

большое-пребольшое вам спасибо за подробнейшее объяснение!! я всё поняла.

по умолчанию у икс в числителе первая степень, раз дробь, значит вычитаете степени, первая минус одна вторая = одна вторая

ну слава богу)))))

это ваще жирная точка в моем понимании ) спасибо

если еще зайдёте, среди вас двоих есть учителя математики, или вы сами так хорошо всё помните? у меня школьные знания исчезли полностью, даже вот правила степеней.

я - студентка факультета электротехники и физики

о, а я ещё и физику сдать не могу, уже 2-й раз.

на кого учитесь?

олимпиадница по математике

не хочу тут писать конкретно. в общем на инженера, физика и мат-ка общие предметы.

ясно. вам математику очень подтянуть надо, иначе потом вообще завал будет. на ней ведь практически все точные науки основываются. успеxов вам!

Цтг2x=1.5

Цтг2x=1.5

неправильно оказалось решение.

препод сказала так не решить (возведя знаменатель в степень 1/2, там и правда при подставлении чисел нормального числа не получалось, а должно было, т.к. примеры она нам легкие даёт, с простыми числами).

надо было представить выражение как разницу интегралов, то есть х/корень из х минус 1/корень из икс, и там уже решать, и тогда норм число получилось.

я вам правильно решила. интеграл настолько прост, что невозможно ошибится. это вы там что-то намудрили. никто и не говорил, что числитель в 1/2 степень нужно возводить