Гость
Статьи
Школьная задачка, …

Школьная задачка, помогите решить

Девочка Наташа приехала к бабушке Маше, которая очень любит числа. Она загадывала какое-нибудь натуральное число и делала следующее:

1) если число чётное, делила его на 2;
2) если число нечётное, то умножала на 3 и прибавляла 1.

Бабушка Маша утверждает, что, какое бы натуральное число она ни загадала, если применять эти правила снова и снова, в конце концов всегда получится 1. Но Наташа ей не верит на слово. Помогите бабушке с внучкой разобраться, приведя доказательство для Наташи.

Автор
38 ответов
Последний — Перейти
Namtar
#1
это гипотеза Коллатца? это утверждение до сих пор не доказано и не опровергнуто для всех чисел...
Гость
#2
больше похоже на олимпиадную задачку)))
дам подсказку: попробуйте доказать, что действия (2) над нечетными числами всегда в итоге ведут к получению числа, являющегося степенью двойки;)
Гость
#3
Всё, что умножается на число, сумма цифр которого равна 9, даёт результат, сумма цифр которого равна 9. Всё, к чему прибавить 9 или число, сумма которого равна 9, даст результат, сумма чисел которого равна 9. Вот Вам магия цифр.
#4
ничего не понял, я в какой-то другой школе учился
Гость
#5
Гость
Всё, что умножается на число, сумма цифр которого равна 9, даёт результат, сумма цифр которого равна 9. Всё, к чему прибавить 9 или число, сумма которого равна 9, даст результат, сумма чисел которого равна 9. Вот Вам магия цифр.
Простите, всё к чему прибавить 9 или число, сумма которого равна 9, даст число, сумма цифр которого будет такой же, как число, к которому прибавили 9, точно магия цифр :)))
#6
Гость
Простите, всё к чему прибавить 9 или число, сумма которого равна 9, даст число, сумма цифр которого будет такой же, как число, к которому прибавили 9, точно магия цифр :)))
1 сольдо плюс один сольдо будет 10 сольдо!
вот настоящая магия!
Гость
#8
Гость
больше похоже на олимпиадную задачку)))
дам подсказку: попробуйте доказать, что действия (2) над нечетными числами всегда в итоге ведут к получению числа, являющегося степенью двойки;)
И что бы нам это дало? Действие (2) всегда превращает нечётное число в чётное, так что далее будет применено (1), пока опять нечётное не получим.
Гость
#9
Namtar
это гипотеза Коллатца? это утверждение до сих пор не доказано и не опровергнуто для всех чисел...
Не надо оправдывать свою бездарность какими-то там гипотезами. Не можешь решить - так и пиши.
Гость
#10
ну в первом варианте да, получится 1
а во втором варианте число просто постоянно увеливичается. оно там никак к единице не сводится, потому что там нет действий деления или вычитания, а только лишь умножение и суммирование.
Л-логика
Гость
#11
Гость
ну в первом варианте да, получится 1
а во втором варианте число просто постоянно увеливичается. оно там никак к единице не сводится, потому что там нет действий деления или вычитания, а только лишь умножение и суммирование.
Л-логика
Проспись и пой. Действия выполняются в зависимости от чётности числа в текущий момент, а она обычно постоянно меняется.
Гость
#12
Гость
И что бы нам это дало? Действие (2) всегда превращает нечётное число в чётное, так что далее будет применено (1), пока опять нечётное не получим.
не всегда))
#13
Маше лучше успокоиться на пенсии и не пудрить мозги Наташе.
Гость
#14
Гость
не всегда))
Мы же говорим о натуральных числах. А таковое нечётное, если умножить на 3 и добавить 1, всегда станет чётным.
Гость
#15
Адольф Шмидт
Маше лучше успокоиться на пенсии и не пудрить мозги Наташе.
Тогда Наташа станет егэшницей, а это печально.
Namtar
#16
Гость
Не надо оправдывать свою бездарность какими-то там гипотезами. Не можешь решить - так и пиши.
но ведь и Вы не можете..
и на личности не нужно переходить
Гость
#17
Гость
Мы же говорим о натуральных числах. А таковое нечётное, если умножить на 3 и добавить 1, всегда станет чётным.
четность-нечетность - верно. я имею в виду, что нужно доказать, что при втором действии четное в степени двойки будет получено всегда в результате н-ного количества действий
Гость
#18
Включите композицию "Politov Yuriy - Woman". Кстати. Woman на форуме Woman. Прослушайте всю Композицию и сделайте Вывод. Женщина как Женщина.
Гость
#19
Гость
больше похоже на олимпиадную задачку)))
дам подсказку: попробуйте доказать, что действия (2) над нечетными числами всегда в итоге ведут к получению числа, являющегося степенью двойки;)
Ну, вот это у меня и не получается.

[2n+1] · 3 + 1 = 6n + 4...

И что дальше?🤔
Гость
#20
Гость
Мы же говорим о натуральных числах. А таковое нечётное, если умножить на 3 и добавить 1, всегда станет чётным.
Но, может, есть такое число, которое придётся крутить до бесконечности... а в итоге так и не получить единицу.
Гость
#21
Гость
четность-нечетность - верно. я имею в виду, что нужно доказать, что при втором действии четное в степени двойки будет получено всегда в результате н-ного количества действий
Так вот, сколько этих действий будет?
Вдруг n = ∞
Гость
#22
Гость
четность-нечетность - верно. я имею в виду, что нужно доказать, что при втором действии четное в степени двойки будет получено всегда в результате н-ного количества действий
Ну и что бы это дало? Кстати, твоя гипотеза неверна, оно не обязано становиться степенью двойки.
Гость
#23
Гость
Мы же говорим о натуральных числах. А таковое нечётное, если умножить на 3 и добавить 1, всегда станет чётным.
Для примера возьмём число 22.

22 :2 = 11
11· 3 + 1 = 34
34 : 2 = 17
17 · 3 + 1 = 52
52 : 2 = 26
26 : 2 = 13
13· 3 + 1 = 40
40 : 2 = 20
20 : 2 = 10
10 : 2 = 5
5 · 3 + 1 = 16...всё, получена степень двойки.

Но всегда ли она получается? 🤔
Гость
#24
Гость
Для примера возьмём число 22.

22 :2 = 11
11· 3 + 1 = 34
34 : 2 = 17
17 · 3 + 1 = 52
52 : 2 = 26
26 : 2 = 13
13· 3 + 1 = 40
40 : 2 = 20
20 : 2 = 10
10 : 2 = 5
5 · 3 + 1 = 16...всё, получена степень двойки.

Но всегда ли она получается? 🤔
Если ты пишешь о применении обоих действий, то это было бы эквивалентно доказательству. Очевидно, что рано или поздно мы должны выйти на степень 2, чтобы прийти к 1.
Гость
#25
Гость
Если ты пишешь о применении обоих действий, то это было бы эквивалентно доказательству. Очевидно, что рано или поздно мы должны выйти на степень 2, чтобы прийти к 1.
...о применении обоих действий....

А как иначе?? Когда они оба и есть условие задачки.
"Рано или поздно" - это не математически 😂
Так что доказательства пока ещё нет, увы 😔
Гость
#26
Namtar
но ведь и Вы не можете..
и на личности не нужно переходить
Namtar, я прочла в инете:
"...гипотеза Коллатца до сих пор не доказана и остается одной из самых известных нерешенных проблем в математике, несмотря на многочисленные попытки и компьютерные проверки для огромного количества чисел, которые всегда приводят к 1. Математики не смогли ни доказать ее истинность, ни опровергнуть, а некоторые полагают, что она может быть недоказуема для современных методов..."

Но вуман справится с "детской" задачкой на раз-два 😂
Гость
#27
Гость
Проспись и пой. Действия выполняются в зависимости от чётности числа в текущий момент, а она обычно постоянно меняется.
нет такого условия в посте.
в 1 варианте да. будет 1.
а во втором варианте будет просто постоянно увеличивающееся число..
и всё.
все просто до безумия
Гость
#28
Гость
...о применении обоих действий....

А как иначе?? Когда они оба и есть условие задачки.
"Рано или поздно" - это не математически 😂
Так что доказательства пока ещё нет, увы 😔
Вполне математически, это называется алгоритмом с конечным числом шагов. Только его существование нужно доказать.
Гость
#29
Гость
Вполне математически, это называется алгоритмом с конечным числом шагов. Только его существование нужно доказать.
Докажите.
Задачка же "школьная".
Гость
#30
Гость
нет такого условия в посте.
в 1 варианте да. будет 1.
а во втором варианте будет просто постоянно увеличивающееся число..
и всё.
все просто до безумия
В каком посте, рождественском, что ль? В тексте сообщения написано: "если применять эти правила снова и снова". Это прямо требует подстановки результата предыдущей операции в текущую.
Гость
#31
Гость
Докажите.
Задачка же "школьная".
Я в школе бухал, слал учителей матом и спал на задней парте, так что затрудняюсь.
Гость
#32
Гость
Я в школе бухал, слал учителей матом и спал на задней парте, так что затрудняюсь.
""Не надо оправдывать свою бездарность какими-то там [буханиями].
Не можешь решить - так и пиши.""
Гость
#33
Гость
Я в школе бухал, слал учителей матом и спал на задней парте, так что затрудняюсь.
Какой же ты молодец! Слал, спал и cpaл ! Знаешь, что нашей стране дворников не хватает!
Гость
#34
Гость
Какой же ты молодец! Слал, спал и cpaл ! Знаешь, что нашей стране дворников не хватает!
И ещё бухал, в придачу. Ну ты просто идеальный кандидат в дворники. Возьмут вне конкурса. Хоть сейчас.
Гость
#35
Гость
Какой же ты молодец! Слал, спал и cpaл ! Знаешь, что нашей стране дворников не хватает!
Для работы дворниками, грузчиками, разнорабочими, курьерами, проститутками и т. п. у нас есть люди вроде тебя - егэшники, бакалавры и прочие отходы обрезовательной системы РФ, иногда даже успешно конкурирующие с ордами таджиков. Я-то тут при чём?
Гость
#36
Гость
Для работы дворниками, грузчиками, разнорабочими, курьерами, проститутками и т. п. у нас есть люди вроде тебя - егэшники, бакалавры и прочие отходы обрезовательной системы РФ, иногда даже успешно конкурирующие с ордами таджиков. Я-то тут при чём?
Ты-то тут совсем не при чём. Ты есть отброс, выброс, и выхлоп "обрезовательной" системы. Кстати, ты таджик? А то ты что-то там про обрезовательную систему вспомнил. Таджики ведь все обрезанные... Ты тоже? Ну не стесняйся. С кем не бывает.
Гость
#37
Гость
Ты-то тут совсем не при чём. Ты есть отброс, выброс, и выхлоп "обрезовательной" системы. Кстати, ты таджик? А то ты что-то там про обрезовательную систему вспомнил. Таджики ведь все обрезанные... Ты тоже? Ну не стесняйся. С кем не бывает.
Что-то ты слишком громко расхрюкалось, обиженное животное. Перgачина припекает от осознания собственной никчёмности? Или ты из пизgагогов-егэшников, которые такие же егэшники, но лет на 10 помладше, публично и безнаказанно обоccывают каждый день, что тебя так подорвало?
Гость
#38
Гость
Что-то ты слишком громко расхрюкалось, обиженное животное. Перgачина припекает от осознания собственной никчёмности? Или ты из пизgагогов-егэшников, которые такие же егэшники, но лет на 10 помладше, публично и безнаказанно обоccывают каждый день, что тебя так подорвало?
Это ты взорвался. Что, крыть нечем? Раскололи тебя!
Форум: Детские сады и школы
Всего: 5 652 темы
Новые темы за сутки: 7 тем
Популярные темы за сутки: 2 темы