Это вымысел прежде всего потому, что у Штирлица нашего не было немецкой биографии, уходящей вглубь до рождения, не было немецких родителей и предков, родного города итп. Человека, сделавшего такую карьеру, как Штирлиц, обязательно бы проверили очень серьезно. А там копнули чуть-чуть - и пробел, нет никакого Штирлица, в школу не ходил, в армии в юности не служил, ни в каком церковном приходе не числился...
Настоящие разведчики к этому сюжетному допуску относятся с иронией. Но понимают, что это литература и кино, а не реальная жизнь.
А говорить без акцента можно. Это редкость, но есть люди, умеют.
Одни учатся годами, другим от природы дан дар звукоподражания. Например, наш реальный разведчик Кузнецов говорил без акцента. Его даже на время подготовки сажали в лагерь к немецким военнопленным, чтобы он нахватался от них актуального жаргона, анекдотов, жестов, "воспоминаний" о фильмах, которые все видели, и войне "с той стороны". И никто из немцев его не спалил.