Ну уж не "зая". Мы больше на стаю волков смахиваем.
Но вообще-то специально за речью не следим в этом плане. По привычке можем сказать при людях "моя хорошая", "любимая", "родной", "радость моя", "солнце" (и звезды, ха) и т.д. Без работы на публику, просто увлекшись разговором. Хотя обычно все-таки по имени. Но зайки с рыбками...они и в домашней обстановке, мне кажется, могут только в ироническом контексте употребляться.
Хотя больше меня удивляют обращения некоторых молодых родителей друг к другу "мамочка" и "папочка", или вообще "мать, батя" (при том, что ребенок в разговоре не участвует). Вот это уже на подмену ролей смахивает. Да и сдается, что как-то обидно из "милой" превратиться в "мать"