Про агрессию к детям и про зооагрессию спросите в приюте, они знают идеально про своих животных.
Вы и ваша собака имеете право гулять по своему участку без привязи, но не имеете право заходить на чужой участок. Соответственно и соседский кот имеет право гулять по своему участку и не имеет права ходить по чужим.
Если не ошибаюсь, по закону положено, чтоб у вас на воротах висела табличка "осторожно, злая собака".
А про детей не бойтесь, пусть они играют с собакой, выносят ей вкусняшки, только подробно объясните, как именно можно играть и трогать, а как нельзя. И угощать лучше не с руки (может откусить руку не от злости, а от неумения брать с руки) а положить на землю под нос .