ТС, может быть, вам стоит сделать уступку - позволить сестре жить у вас на время её поступления в вуз. Далее - общежитие. Всё-таки не чужой человек, а родная сестра, даже если только по матери. Думаю, это компромиссный вариант. Объясните матери, что дольше она у вас задерживаться не сможет. Если мать не поймёт, то объясните сестре.
Когда-то моя дальняя родственница по окончании школы приехала в наш город поступать в вуз. Её приютила семья её двоюродной сестры как родную, хотя та могла жить в общаге. Приютила на всё время учёбы.