Решите интересные задачи!

1. На доске написаны четыре последовательных натуральных числа. Одно из них было стёрто.
Сумма остальных трёх чисел оказалась равной 2023.
Найти стёртое число.
2. Дано уравнение:
2x + 3y = 31.
Очевидно, что упорядоченная пара (5, 7) является решением этого уравнения на множестве натуральных чисел.
А сколько всего решений (x, y) на множестве натуральных чисел имеет это уравнение?
3. Вычтя из четырёхзначного числа сумму первых (слева) трёх его цифр, и полученную разность разделив на 6, получим число 205.
Найти первоначальное четырёхзначное число.
4. Дано выражение с двумя переменными:
R(a, b) = a(a + 1) + b(b + 1) - ab + 1.
4.1. Доказать, что при любых действительных значениях переменных a и b выражение R(a, b) принимает неотрицательные значения.
4.2. Найти решение (a, b) уравнения
R(a, b) = 0.